有网友碰到这样的问题“第三四小题 求两种做法 第一种用分步分类做 第二种用排列组合 谢谢了”。小编为您整理了以下解决方案,希望对您有帮助:
解决方案1:
(1)四个男生必须排在一起。
先将4个男生捆绑看成一人。与3个女生共4人全排列,即有:4!
对于任意一种排列,男生4人内部进行全排,又是4的全排。
所以共有:4!*4!
这种方法可以叫做【先缩位,再扩位】。
(2)女生不能相邻。
先排男生,则是4的全排,有4!种。
四个男生看成4个隔板,有五个位置(如下图)
()|()|()|()|()
在这五个位置中,任选3个位置排女生,女生都不会相邻。
即5P3
所以共有:4!*5P3种
(3)男生与女生分别捆绑,看成2人全排(也可以理解,男生4人全在左,或者全在右两种情况。)暂不考虑男生甲与女生乙不能相邻的情况,后再排除。
总排列数是:4!*3!*2!【2!是指男生在左或右两种情况】
再排除两人相邻的情况:
另3个男生全排,另2个女生全排,男生甲与女生乙也分男左与男右两种情况。
即有3!*2!*2!
所以共有:(4!*3!-3!*2!)*2!
(4)甲乙相邻,丙丁不相邻
先将甲乙捆绑看成1人,(就是前面讲的缩位,不管怎么排,他们都是相邻的,所以先就可以不考虑)这样就变成了6个全排。有6!种,甲乙再扩位,甲乙内部全排,
那么共有:6!* 2!
再排除,丙丁两人相邻的情况有:(捆绑,原理相同)
5!*2!*2!
所以共有:6!*2!-5!*2!*2!
(5)甲乙间恰有2人。
将甲乙及中间2个位置捆绑(4个位置捆绑成一个)。(另有三个位置)
被捆绑的大位置可以是4个中的一个,即4选1,与成4C1.
对于上面任一形式,5人进行全排。
第三步,甲乙在大位置的两边全排(两人可以交换)
所以共有;4C1*5!*2!