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(1)写出原二阶常系数齐次线性微分方程的通解.

2024-06-10 来源:易榕旅游

有网友碰到这样的问题“(1)写出原二阶常系数齐次线性微分方程的通解.”。小编为您整理了以下解决方案,希望对您有帮助:

解决方案1:

【答案】:(1)由r1=3,r2=-4知,原微分方程对应的特征方程为
r2+r-12=0
因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"+y'-12y=0
其通解为
y=C1e3x+C2e-4x.$(2)由r1=0,r2=2知,原微分方程对应的特征方程为
r2-2r=0
因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"-2y'=0
其通解为
y=C1+C2e2x.$(3)由r1=5,r2=5知,原微分方程对应的特征方程为
r2-10r+25=0
因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"-10y'+25y=0
其通解为
y=(C1+C2x)e5x.$(4)由r1=i,r2=-i知,原微分方程对应的特征方程为
r2+1=0
因此,原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"+y=0
其通解为
y=C1cosx+C2sinx.

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