静电场中电介质的极化能

摘 要：电介质在静电场中会发生极化，电介质极化后介质内部的结构发生一些变化，电介质内部能量相应地发生了变化。本文从我们学过的电介质极化的基本知识出发，借助理想平板电容器中电介质原子极化地模型，介绍了电介质的极化能。

关键词：电介质极化；电场能量；电介质极化能

Electrostatic field in the electrolyte of the polarization can

Abstract: The dielectric will occur in the static electric field polarization, the

polarization of dielectric medium some changes within the structure of the medium internal energy change accordingly. In this paper, we studied the dielectric polarization of the fundamental knowledge, with an ideal plate capacitor dielectric to model atomic polarization, the polarization of the medium can be introduced.

Key word: Dielectric polarization; electric energy; medium polarization can

引言

电介质在静电场中会发生极化，在其内部会出现极化电荷，产生附加的电场，引起介质内部的能量变化，那么电介质的极化能是多少，以下通过介绍电介质极化的基础知识，推导出静电场中电介质极化能的形式。

1．电介质与偶极子[1]

1.1偶极子

电介质是电的绝缘体，它内部的自由电子少到可以忽略的程度。由于分子内在力的约束，电介质分子中的带电粒子不能发生宏观位移，因而这些粒子被称做束缚电荷。当粒子在外电场作用下，仍然可以有微观位移，当场点与分子的距离远大于分子的线度时，整个电中性分子激发的电场就可以近似采用一种“重心模型”来计算，既可以认为分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，分别叫做正、负电荷

- 1 -

的“重心”（两个“重心”不一定重合）。电中性分子近似看做一个偶极子（等效偶极子，其偶极矩称为分子偶极矩），其在远处激发的电场近似等于其全部正、负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的电场。两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个偶极子。

1.2偶极子在外电场中所受的力矩

外电场，是指除组成偶极子的电荷以外的所有电荷激发的电场。主要讨论均匀外电场情形。

均匀外电场情形时，组成偶极子的两个点电荷受到的电场力等值反向，整个偶极子（作为一个系统）受到的合外力为零。但是，只要这两个力的作用线不重合，图1 (a)，偶极子将受到一个力偶矩，其大小为：

MFlsin

其中l是偶极子两个点电荷连线的长度，是连线（从q到q）与电场E的夹角，

F是每个点电荷所受电场力的大小。因为FqE，所以MqElsin，力偶矩的方

向垂直于直面并指向读者，从q到q作长为l的矢量l，则力偶矩矢量M可用叉乘的形式表示为：

Mql×E

定义矢量pql，则

Mp×E (1)

矢量p叫做偶极子的电偶极矩（简称偶极矩或电矩）。式(1)说明在外电场E一定时，

偶极子所受力偶矩由偶极矩q惟一决定。两个偶极子可以有不同的q及l，但只要

p相等，它们在相同外场中所受的电偶矩必然相等。

式(1)说明力偶矩M力图使偶极子的偶极矩p转到与外场E一致的方向，图1 (b)，只有当p与E平行或反平行时偶极子所受是力偶矩才为零，偶极子才处于平衡状态。其中，p与E平行的状态是稳定平衡状态，p与E反平行的状态是不稳定状态

（任何微小的扰动都将使它越来越偏离这一状态）。

- 2 -

qFqqFEFFEq

（a） (b)

图1 偶极子在均匀电场中所受的力矩 不均匀外电场情形时，偶极子除受力矩外还受到一个合外力，以下不再讨论。

２．电介质的极化

2．1电介质的分类

在第一类电介质中，每个分子的正负电荷“重心”在没有外电场使重合，因此分子偶极矩为零，这样的分子就做无极分子，H2、N2、CO2、CH4和CCl4分子都属于无极分子。在第二类电介质中，每个分子的正负电荷“重心”在没有外电场时不重合，因此偶极矩非零，这样的分子叫做有极分子，H2O、SO2、NH3、H2S及水、硝基苯、酯类、有机酸等分子都属于有极分子。虽然有极分子在没有外电场时的偶极矩并不为零，但由于分子的无规则热运动，各个分子偶极矩的方向杂乱无章，因此宏观看来不显电性。

2．1．1无极分子的位移极化

在电场E的作用下，无极分子中正负电荷的“重心”向相反的方向作微小位移（图2），两个“重心”不再重合，分子偶极矩不再为零，其方向于场强E一致，其大小与

E

qq 图 2 无极分子的位移极化 E成正比，这种变化叫做位移极化。

- 3 -

极化特点：当外电场撤除后，正负电荷“重心”又将重合，分子电矩消失。[2] ２.１.２有极分子的取向极化

无电场时，电介质内部各有极分子偶极矩的方向杂乱无章，图3 (a)，有电场E时，每个偶极子所受到的力偶矩力图使其偶极矩转到与场强一致的方向，由于分子的无规则热运动的干扰，各分子偶极矩方向不与场强方向完全一致，这种由于偶极矩转向电场方向而造成的极化叫做取向极化， 图3 (b)。

极化特点:当温度一定时，外电场愈强，分子电矩排列愈整齐。当外场一定时，介质温度愈高，分子热运动愈剧烈，分子电矩排列愈杂乱，极化作用愈弱.外电场撤除，由于分子热运动的无序作用，介质极化消失。[2]

qqqq

Ｅ

（ａ）无外场 （ｂ）有外场 图３ 有极分子的取向极化 实际上，有机分子在外电场下除了发生取向极化外还要发生位移极化，只是在通常情况下后者比前者弱得多。然而，当电场以很高的频率变化时，分子由于惯性很大，难于跟上电场的变化，取向极化大为减弱，另一方面，电子的惯性很小，于是电子的位移极化就在有极分子中起主要作用。 2．2极化强度

不论哪一类电介质，极化总意味着V内分子偶极矩矢量从零变为非零，而且极化强度愈高时这个矢量和愈大。电介质中某物理无限小体积内所有分子偶极矩矢量和

与该体积V之比叫做该点的极化强度，记作P，即

 PpiV(V0) （2）

式(2)中pi代表V内第i个分子的偶极矩，求和遍及V内所有分子。极化强度是宏

观矢量场，微观值没有意义。如果电介质的总体或某区域内各点的P相同，则是均匀

- 4 -

极化。真空可以看作电介质的特例，其中各点的P为零。

２.２.１极化强度与场强的关系

多数电介质中每点的极化强度P与该点场强E的关系：

 P0E (3)

其中是正数，反映电介质每点的宏观性质，叫做电介质的极化率。P与E的关系与方向无关。如果每点的与E无关，则此电介质称为各向同性的线性电介质，我们主

要讨论各向同性的线性电介质。 2.3极化电荷

电介质在极化后出现一种宏观附加电荷q叫做极化电荷，极化电荷会激发附加的电场。

２.３.１极化电荷体密度与极化强度的关系

当V缩至物理无限小时，比值qV是该点的极化电荷体密度，用偶极子代

替电介质中的中性分子，整体位于V内部的偶极子对q的贡献是零，只有被V的边界面S截为两段的偶极子才对q有贡献，图4(a)。在S上去无限小面元dS，可认

为其上各点P相同，附近偶极子正电荷量有相等的电量q，则偶极矩pql相等，在

dS两侧对称作两个平行于dS的面元dS1及dS2，沿P方向的距离为l，对q有贡献的

仅是中心在层内的偶极子，图4(b)。设单位体积内分子数为n，则有贡献的电荷：

dqqnlcosdSpdS 对V的整个界面S积分且令V缩为物理无限小，，可得该点的极化电荷体密度为：

pdSS (V0) (4)

V且均匀极化时电介质内部的极化电荷体密度为零。

- 5 -

PqenqEqdS1dSvdS2q（ａ） （ｂ）

图４ 极化电荷体密度与极化强度的关系

２.３.２极化电荷面密度与极化强度的关系

同理，如图5，上下底面的贡献电荷分别为：

qp11S1，q2p2S2 则层内极化电荷

qq1q)e2P1en1SP2en2S(P2P1n1S(P2nP1n)S 其面密度：

qSP2nP1n(P2P1)e21 (5)

当介质1是真空时，P2n。

en1S1 S1介质1 qShS介质2 S2qen2S2（a）在界面上下取一薄层 （b）薄层内偶极子放大示意图 图5 两种介质界面上的极化电荷面密度 - 6 -

3．有电介质时的高斯定理

电介质极化时产生的极化电荷激发附加电场，改变了原来的场，反过来又使极化情况方生变化，最后达到平衡，平衡时：

EE0E

其中E0和E分别是空间中所有自由电荷及所有极化电荷的场强，合场强数值为：

EE0E[3]

当空间有电介质时，由高斯定理：

S(q0q)EdS(q0PdS)0

0SS引入电位移矢量：D0EP，则知DdSq0，则

1D0(1)E0rEE 及 Q(1)Q0[2] (6)

r其中r1叫做电介质的相对介电常量。 04．电场的能量[4]

以平行板电容器为例讨论，由电容器内的静电能：

We1CU2 2以S和d分别代表一板的面积和板间的距离，设电容器内充满均匀各向同性线性电介

质，E及D为常矢量场，电场能量在电容器内应均匀分布，故能量密度为：

1CU2We212DE1weEDE (7)

VSd222上式适用于各向同性线性电介质的任意静电场，静电场中任一区域的电场能量可用上式通过积分求得。真空时，上式的we是纯粹的电场能，在有介质存在时的情况，上式还包括了介质极化的极化能。[2]

所谓极化能应是介质的原子或分子在极化后增加的内能，这部分能量就其性质来说，是极化原子或分子内部的静电势能以及电子运动的动能。下面仅通过电介质中原子极化过程的模型来分析这个问题。

- 7 -

考虑一种位移极化的模型。设介质由无极性的原子组成，每个原子是中心不动的正电荷q包围以半径为R的等量均密的刚性负电荷。当原子的正负电荷中心分离x时，由静电学知它们之间的吸引力为fq2x，40R3，设介质极化的驰豫时

间远大于电容器的时间常数，于是可以认为电容器充电到Q0时，介质还未极化，在电容器中建立了电场E0后，介质原子才开始极化，如图6，极化规律为：

x mq2xqeeffx (8)

其中为负电荷的质量，为负电荷中心离开原点的位移，为负电荷在介质中运动的阻尼系数，为该原子所在处由外电荷及除该原子外的所有其他极化电荷产生的总场强，即局部有效电场。可知极化驰豫时间：

2m

图 6 原子极化过程模型

我们采用Lorentz关于有效电场的计算模型有：

eeff(t)e(t)1P(t) 30其中e(t)即极化过程中的时变宏观电场，P(t)是极化强度。在理想平板电容器情况下

111P，EE0P，其中记e(0)E0，有：e(t)E0P(t)，Eeffeeff()E0030e()E，P(0)0，P()P。当时间足够长介质达到稳定极化状态时，有

- 8 -

qeeff()tq2x()0，即PP()Eeff。将上式积分得：

tP(t)tt12e(t)dP(t)dP(t)P(t)dP(t)nd[0eff0n0nq202mv(t)] (9)

此式表示单位体积电介质中有效电场对原子极化所作的功，等于原子极化所增加的正负电荷间的电势能，克服阻尼所作的功与负电荷所得的动能三者之和。当时间足够大时，式中最后一项即负电荷的动能为0，上式化简为：

p0eeff12dt(1PE1P2)P2dt (10)dPP2P0nq20nq22n26011P(t)，e(t)E0P(t)知： 由eeff(t)e(t)3002eeff(t)E0P(t)

30代入上式得：

p0p2121112eeffdP[E0P(t)]dPPE0PPE0(PEP) (11)

030302260比较(10) 和(11)两个式子得：

1PE022nq0dP1()dtdt20(JP)dt (12)

2nq2nq2dP相当于金属的电导率，与传导电其中JP即极化电流密度，常数2mdt1流在金属中的焦耳热形式完全相同，所以量PE0即介质极化过程中极化电流所耗散

2112P)就是这个模型中介质极化增加的内能——介质的极化能。的热能，则(PE

260这个模型下介质中的静电能密度可写为：

w1112112DE(0E2P)(PEP) (13)2260260前两项可以称为介质中的“外部”场能密度。后两项是介质的内能——极化能量密度，它的性质仍是极化原子中正负电荷间的电势能。

- 9 -

结论：

通过本文的介绍我们对电介质的极化能有了一个初步的了解，电介质的极化能是极化原子中正负电荷间的电势能。

参考文献：

[1] 梁灿彬，秦光戎.电磁学（第二版）[M]. 北京：高等教育出版社，2008：83-112. [2] 凌德洪，王海兴. 电学（上册）[M]. 上海：上海科学技术出版社，1981：140-162. [3] 杨仲耆.大学物理学[M]. 湖北：人民教育出版社，1980：96-97. [4] 王一鹏.静电场中电介质的极化能[J].大学物理，1990，08，24-26.

- 10 -