竞赛训练2

2 10．（08年联赛）如图，P是抛物线y22x上的动点，点B,C在y轴上，圆(x1)2y21 内切于

1.过双曲线x2y21的右焦点作直线L交双曲线于A,B两点，若实数使得AB 的直线恰PBC，求PBC面积的最小值．

好有3条，则= ．

2.点(m,n)在直线axby2c0上移动，其中a,b,c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，则

m2n2的最小值为 ．

3.已知定点A（3，0）和B（－2，1），又M是椭圆

x225y2161上的一动点，则MAMB 的最大 值与最小值之和等于 ．

4.曲线10x2xy2y10的离心率为 ．

5.（09年联赛）已知直线L:xy90和圆M:2x22y28x8y10，点A在直线L上，B，C 为圆M上两点，在ABC中，BAC45，AB过圆心M，则点A横坐标范围为 ．

6．已知坐标平面上三点A0,3,B3,0,C3,0，P是坐标平面上的点，且PAPBPC，

则P点的轨迹方程为 ．

7.（09年联赛）椭圆x22a2yb21ab0上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积OPOQ 的最 小值为 ．

8.抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则MOMF的最大值为 ．

9.设向量i,j为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量．若向量a(x2）iyj，

b(x2）iyj，且ab．点P(x,y)满足上述条件，设A(1,0),F(2,0)， 是 否

存在常数(0)，使得PFAPAF恒成立？证明你的结论

题10图

1yx(x0)x11．（2007年全国联赛）已知过点(0，1)的直线l与曲线C：交于两个不同点M和N．求曲线C在点M、N处切线的交点轨迹．

x2y212.（09年联赛）（本小题满分14分）设直线l:ykxm（其中k，m为整数）与椭圆11612x2y2交于不同两点A，B，与双曲线1交于不同两点C，D，问是否存在直线l，使得向量

412ACBD0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．