专题63 正弦交变电流的产生及变化规律
1．正弦式交变电流的产生
(1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动． (2)两个特殊位置的特点：
ΔΦ
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
ΔtΔΦ
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
Δt(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
(4)交变电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关． 2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
物理量 磁通量 函数表达式 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 图象 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 端电压 REmu＝Umsin ωt＝sin ωt R＋rEmi＝Imsin ωt＝sin ωt R＋r 电流
【典例1】交流发电机发电的示意图如图所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A． 转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大 B． 转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零
C． 转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大 D． 转到图丁位置时，AB边感应电流方向为【答案】D
（4）当线圈转到图丁位置时，线圈AB边、CD边此时正分别向上和向下垂直切割磁场，根据右手定则，此时回路中的感应电流方向为从A到B，D正确；
故本题选D
【典例2】如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )
A．t1时刻穿过线框的磁通量最大
B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快 D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左 【答案】B
【解析】t1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A错误，B正确；t2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C、D错误．
【典例3】线圈在匀强磁场中匀速转动,产生交流电的图象如图所示,由图可知（ ）
A． 在和时刻线圈处于中性面位置 B． 在和时刻穿过线圈的磁通量为零
C． 从时刻起到时刻,线圈转过的角度为弧度 D． 在和时刻磁通量变化率的绝对值最大 【答案】D
【跟踪短训】
1. 如图，线圈在磁场中匀速转动产生交变电流，以下相关说法中正确的是
A． 线圈在甲、丙图所示位置时，磁通量变化率最大 B． 线圈在乙、丁图所示位置时，产生的电流最大
C． 线圈平面经过甲、丙图所示位置时，电流的方向都要改变一次 D． 线圈每转动一周，电流方向改变一次 【答案】BC
【解析】（1）当线圈出现在甲、丙位置时，线圈平面和磁场完全垂直，磁通量最大，但ab边和cd边恰好不切割磁场，瞬时感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律，此时磁通量的瞬时变化率为零，A错误；
（2）线圈在乙丁位置时，线圈平面和磁场方向平行，磁通量为零，但此时ab边和cd边正好垂直切割磁场，产生的感应电动势最大，故此时流过线圈的瞬时电流最大，B正确；
（3）根据交变电流产生的原理，线圈每经过一次中性面，电流方向改变一次，线圈在甲、丙图中均处
于中性面，故电流方向都要改变一次，C正确；
（4）线圈每转动一周要经过两次中性面，所以线圈每转动一周，方向改变两次，D错误。 故本题选BC
2．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向、并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图所示，则
A． t1时刻穿过线圈的磁通量为零 B． t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C． t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 D． t4时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 【答案】AD
3．在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图象如图所示则
A． 交变电动势的频率为100 Hz B． 线框转动的角速度为C．
时线框平面与中性面重合
D． 线框产生的交变电动势有效值为311 V 【答案】BC
课后作业
1. 风力发电机为一种新能源产品，功率为200 W到15 kW，广泛应用于分散住户．若风力发电机的矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是( )．
A．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大 B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大 C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零 D．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零 【答案】 C
【解析】 当线圈通过中性面时，感应电动势为零，但此时穿过线圈的磁通量最大；当线圈平面转到与磁感线平行时，穿过线圈的磁通量为零，但此时感应电动势最大．
2. 一矩形线框在匀强磁场内绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图象如图所示，下列说法中正确的是( )．
A．t＝0时刻线框平面与磁场平行 B．交流电压的频率为4 Hz
C．1 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量变化最快 D．2 s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大 【答案】 D
1
【解析】 由u t图象可知，t＝0时刻瞬时电压为零，线框处于中性面，频率f＝＝0.25 Hz，故选
T项A、B错误；由图象可知，1 s末交变电压最大，通过线框的磁通量变化率最大，此时线框与磁场方向平
行，而2 s末交变电压为零，此时线框经过中性面与磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，故选项C错误、D正确．
3．—矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图所示。下列说法中正确的是
A． t1时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 B． t2时刻通过线圈的磁通量为0
C． t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D． 每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直 【答案】C
4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示。产生的感应电动势如图乙所示，则（ ）
A． 线框产生的交变电动势有效值为B． 线框产生的交变电动势频率为C． D．
时线框平面与中性面重合 时线框的磁通量变化率为零
【答案】C
5．在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，线圈中产生的电动势随时间按如图所示正弦规律变化。设线圈总电阻为
,则（ ）
A．
时,线圈平面垂直于磁感线
B． 一分钟内线圈中的电流改变方向30次 C．
时,线圈中的磁通量最大,为
D． 一个周期内,线圈产生的热量为【答案】C
【解析】0.5s时感应电动势最大，磁通量变化率最大，磁通量为零，线圈平面平行磁感线，A错误；一个周期变换两次方向，从图中可知
，故一分钟内线圈中的电流改变方向
，解得
次，B错误；t=1s
，C
时，感应电动势为零，此时磁通量最大，因为
正确；一个周期内，线圈产生的热量为，D错误．
6．一单匝闭合线框从如图所示位置开始，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的的转轴匀速转动，在转动过程中，线框中的最大磁通量为
，最大感应电动势为
，下列说法正确的是
A． 转动90°时磁通量为零，感应电动势也为零 B． 当磁通量为零时，感应电动势最大 C． 当磁通量等于
时，感应电动势等于
D． 角速度【答案】BD
（4）因为电动势峰值故本题选BD
，最大磁通量，则，D正确。
7．一交流发电机模型如图1所示，用示波器观察到它产生的感应电动势波形如图2所示,则
A． 该感应电动势的有效值为5V
B． 该发电机线圈的转速为25r/s C． D． 【答案】D
时，穿过发电机线圈的磁通量最大 时，穿过发电机线圈的磁通量变化率最大
【解析】由图2可知，交流电的最大值为Em=5V，故有效值为，故A错误；交流电的周期
T=0.02s，故转速n=1/T＝50r/s，故B错误；交流电的角速度ω=2πn=100πrad/s，产生的交流电的瞬时值e=5sin100πtV，当t=1/200s时，交流电的瞬时值e=5sin100π×
V＝5V，此时的感应电动势最大，
磁通量变化率最大，发电机线圈平面跟磁感线平行，磁通量为零，故C错误，D正确；故选D。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容