湖南省澧县一中2014届高三数学模拟考试试题 文(二)新人教A版

湖南省澧县一中2014届高三高考模拟考试（二）

数学试卷（文科）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1、如果复数

2bi，那么b的值为 （ ） (bR)是纯虚数（i是虚数单位）

1iA. -2 B. -1 C. 1 D. 2

2、已知向量a, b 都是非零向量，设p：ab0，q：a与b的夹角是锐角，则p是q的（ ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3、函数ysinxcosx的最小正周期与最大值分别是（ ） A. 2、1 B. 2 、4、已知集合Ax|y11 C.  、1 D. 、 22x2，Bx|x1，则AB（ ）

A.  B. 2, C. (1,) D. R

x2y2225、双曲线221的一条渐近线的倾斜角为，且2cos2sin1，则双曲线的离

ab心率为 （ ）

Ａ.

23 Ｂ. 32 Ｃ. 3 Ｄ. ２

６、设m,n是两条不同直线，,是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） Ａ. 若m//n,m//， 则n// Ｂ. 若,m，则m Ｃ. 若,m，则m// Ｄ. 若mn,m,n，则 ７、已知A(x,y)|xy4,x0,y0 ，B(x,y)|0x1,域A上随机投一粒豆子，则豆子落入区域B的概率为（ ）

A.

0y3，若向区

1315 B. C. D. 48281

８、若函数yf(x)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)x2，函数g(x)lgx，则函数h(x)f(x)g(x)的零点的个数为（ ）

Ａ. １4 Ｂ. １2 Ｃ. ９ Ｄ. ８

9、一个样本容量为20 的样本，它的数据组成一个公差不为0 的等差数列an，若a38，前4项的和S428,则这个样本的平均数和中位数分别是（ ）

A. 22， 23 B. 23， 22 C. 23，23 D. 23， 24 10、在平面上，AB1AB2，OB1OB21,APAB1AB2.若OP范围是（ ）

1，则OA的取值257575A．0,2,2 C. 2,2 D.2 B. 2,2



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上． 11、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于__________ 开始

3 i=1,m=0,n=0 否 i<4

2 是 正视图 左视图 i=i+1

输出n

2 m=m+1

结束 2 1俯视图 nn mi

12、如图所示是某种算法的程序框图，该算法输出的结果是 13、在数列an中，a13，点列

an,an1(其中nN*,且n1)在直线xy30上，

则数列an的通项公式an= 14、在极坐标系中，点M4,3到曲线4cos上的点的距离的最小值为 3 2

15、已知f是定义在集合M(x,y)|xN*,yN*上的一个映射，正整数数对(x,y)在映射

f下对应实数z，记作f(x,y)=z. 对于任意的正整数m,n(m>n)，映射f由下表给出：

(x,y) f(x,y) (n,n) (m,n) (n,m) m+n n m-n 则f(3,5)=__________，使不等式

f(2x,x)≤4成立的x的集合是_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知ab5,c7，且满足

4sin2AB7cos2C． 22（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求ABC的面积.

17、（本小题满分12分）

（Ⅰ）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒，5秒和40秒.当你到红绿灯达路口时，求不是红灯的概率；

（Ⅱ）已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P=1,2,3和集合

Q11，，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间+上是增函数的概率. 1，18、（本小题满分12分）

如图，在CEF中，CDEF,且DE1,DFDC2,A,B分别是FD,FC的中点.现将

ABF,DEC分别沿AB,CD折起，使平面ABF,平面DEC都与四边形ABCD所在的平面垂

直.

（Ⅰ）求证:平面BDE平面BCE； （Ⅱ）求二面角BCED的正切值.

A E F D

B

C

E F D C

A B 3

19、（本小题满分13分） 已知函数f(x)（Ⅰ）令bn2x2,数列an的首项a1，且满足 an1f(an),(nN) x1311，求证: 数列bn是等比数列； ann，求数列cn前n项和Sn. an（Ⅱ）令cn 20、（本小题满分13分）

x2y2如图，已知椭圆E:221ab0的左、右焦点分别为F1，F2，且焦距为22.点M为

abC：l椭圆E上的一个动点，当MF2垂直于x轴时，恰好MF1:MF23:1.已知直线与圆

4xy相切，且与椭圆E相交于A、B两点，O为坐标原点. 3（Ⅰ）求椭圆E的方程；

22y M （Ⅱ）探究OAOB是否为定值，若是，求出OAOB的值；

若不是，请说明理由. 21、（本小题满分13分）

已知函数f(x)aex,g(x)lnxlna，其中a为常数，且函数yf(x)和yg(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行. （Ⅰ）求常数a的值；

(Ⅱ)若存在x0,，使不等式

F1 O F2 x xmx成立，求实数m的取值范围； f(x)（Ⅲ）令u(x)f(x)g(x)，求证：u(x)2

4

澧县一中2014届高三高考模拟考试答案

数学试卷（文科）

1-10 ACDBA DBCCD

11、6213 12、

34 13、3n2 14、272 15、8，1,2 16.（1）由已知：21cos(AB)(2cos2C1)712得cosC2且C(0,)

C36分

（2）由余弦定理得a2b2ab7,而已知ab5,ab610分

S133ABC2absinC212分 17.（1）P(不是红灯）=354分

（2）列举基本事件共15个

6分，

若f(x)在1+，上是增函数，则a2b8分

记事件A\"ab\则事件A含基本事件有5个10分，

P(A)=1312分

18.（1）证明：略 …… 6分

（2）二面角的正切值为5 …… 12分

19.（1）易证：bn112b11n,数列bn构成首项b1=2,q2的等比数列. b(1n2)n …… 6分

(2)cnnnn2n …… 8分 记dn2n,Tnd1+d2++dn,则Tn2n22n ……分 Sn(n1)n2+2n22n …… 13分 20.（1）x24y221 …… 4分

5

12

（2） ①若直线l的斜率不存在时，易证：OAOB0 …… 6分 ②若直线l的斜率存在时，设其方程为：ykxm，直线与圆相切，则m2，从m213而3m24k24 …… 8分

把直线方程：ykxm代入椭圆方程有(2k21)x24kmx2m240

设A(x4km21,y1),B(x2,y2)，则0,且x1x22k21,xm241x22k21 …… 10分

OAOBx1x2y1y122k21(3m24k24)0 …… 13分

21.（1）f(x)图像与y轴的交点为（0，a)，g(x)图像与x轴的交点为（a，0) f/(x)aex,g/(x)1x,由f/(0)g/(a)，得a1 …… 4分 （2）原不等式mxxex,令h(x)xxex,x0，

h/(x)1exxex0,在x0,，h(x)naxh(0)0， 所求m的取值范围为,0 …… 9分

（3）u(x)f(x)g(x)=exlnx（,x0） 记m(x）=exx1,(x0)，易证m(x）=exx1,(x0)在0，+上是增函数

ex1x①

记u(x）=lnxx1,(x0)，可以证明m(x)maxm(1)0， lnx+1x ②，

由①②可得u(x)2…… 13分

6