成对数据的统计分析
强化训练(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 变量 的散点图如右图所示，那么 之间的样本相关系数 最接近的值为（ ）
A. 1B. C. 0D. 0.5
2. 某机构通过抽样调查，利用
，
列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 ， 现给出四个结论，其中正确的是（ ）
， 经查对临界值表知
A. 因为 ， 故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关\"
B. 因为 ， 故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
C. 因为 ， 故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
D. 因为 ， 故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”
3.
观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形对应顺序正确的是（ ）
A. a，b，cB. b，a，cC. a，c，b
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D. c，a，b
4. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关系数
B. 模型2的相关系数
C. 模型3的相关系数D. 模型4的相关系数
5. 我国在2020年如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，脱贫攻坚战取得全面胜利，历史性地解决了绝对贫困问题，并全面建成了小康社会．现就2013—2019年年末全国农村贫困人口数进行了统计，制成如下散点图：
据此散点图，下面4个回归方程类型中最适宜作为年末贫困人数 和年份代码 的回归方程类型的是（ ）A.
B.
C.
D.
6. 某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （ 均气温，其数据如下表：月平均气温 月销售量 （件）
由表中数据算出线性回归方程 销售量约为（ ）A. 58件
B. 40件
C. 38件
，
1724
中的
1333
）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平
840
255
，据此估计该商场下个月毛衣
，气象部门预测下个月的平均气温为
D. 46件
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（
7. 已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数 ）
A. y=0.4x+2.3
B. y=2x+2.4
C. y=﹣2x+9.5D. y=﹣0.4x+4.4
8. 小明同学根据右表记录的产量x（吨）与能耗y（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了y关于x的线性回归方程
， 据此模型预报产量为7万吨时能耗为（ ）A. 5
B. 5.25
C. 5.5
D. 5.75
9. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的 ，男生
追星的人数占男生人数的 ，女生追星的人数占女生人数的 .若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：
A. 12B. 11C. 10D. 18
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10. 对变量x ， y有观测数据（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5），得表1；对变量u ， v有观测数据（ui ， vi）（i=1，2，3，4，5），得表2．由这两个表可以判断（ ）表1：xy表2：uv12522032141551312.923.333.644.455.1A. 变量x与y正相关，u与v正相关C. 变量x与y负相关，u与v负相关11. 设有一个直线回归方程为 A. y 平均增加 1.5 个单位B. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y正相关，u与v负相关 ，则变量x 增加一个单位时( )C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位B. y 平均增加 2 个单位12. 为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计附表：P（K2≥k）kK2= 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（ ）A. 0.5%阅卷人得分85～100分3735720.0503.84185分以下85143228合计1221783000.0106.6350.00110.828B. 1%C. 2%D. 5%二、填空题（共4题，共20分）13. 某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：模型x3467z2.5345.9得到x与z的线性回归方程去拟合x与y的关系，设）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用 ， x与z的数据如表格所示： ， 则c＝ ．14. 如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为 ，残差平方和为 ，相关指数为 15. 已知x、y的取值如表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 =bx+ x234y64516. 对具有线性相关关系的变量 和 ，测得一组数据如下： ，则b= ．第 3 页 共 13 页xy230440560650870若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 某数学兴趣小组为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成结的样本观测数据蹩理如下： 语文成绩优秀不优秀3080合计80120数学优秀50成绩不优秀40合计(1) 根据90110200的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联?表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中的值；(2) 在人工智能中常用任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计(3) 现从数学成绩优秀的样本中，按语文成续优秀与不优秀进行分层抽样，从中选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.附：a0.0500.0100.001xa3.8416.63510.828 ，18. 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：xy1.082.251.122.371.192.401.282.551.362.641.482.751.592.921.683.031.803.141.873.26(1) 通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2) ①建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；②通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：①参考数据： =14.45， =27.31， =0.850， =1.042， =1.222．②参考公式：相关系数：r= ．回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = - 19. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”与“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记分，“不合格”记分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示．等级得分频数624不合格合格第 4 页 共 13 页附：
0.100.0500.0102.7063.8416.635
(1) 若测试的同学中，分数在
， 其中 ．
、、、内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与安全意识有关？
不合格合格总计
男生女生总计
(2) 用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
， 求
的分布列及数学期望
．
20. 某种疾病可分为 ， 两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进
型疾病的人数占男性患者的 ， 女性患型疾病的人数占女性患者的
行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患.
，
0.102.706
0.053.841
0.016.635
0.0057.879
0.00110.828
(1) 若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2) 某团队进行预防为
型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用
， 如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结
元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
束后终止试验，否则进人第二个周期.若 ， 试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
21. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
xy
17.0
26.5
35.5
43.8 ；
52.2
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程 小数）
参考公式： =
=
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位
， ．
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答案及解析部分
1.
2.
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4.
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6.
7.
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11.
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16.
17.(1)
(2)
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18.(1)
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