8.数学广角-数与形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．观察如图，要想得到200个直角三角形，应画多少个正方形？
……
2．小明用小棒搭房子．搭2间搭10间房子，需要用多少根小棒？
3．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成．
黑色：1 2 3 白色：8 13 18
照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？
4．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
用9根，搭3间
用13根．照这样计算，如果
（1）请完成下列表格： 图 顶点数（m） 边数（n） 区域数（f）
（2）根据表中的数值，写出平面图的 m、n、f 之间的关系；
（3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数．
5．摆一摆，找规律。
摆第n个图形需要用多少根火柴棒？ 6．
① 4 6 3 ② 7 9 3 ③ 8 5 ④ 10 6 1 3 6 10 1)．请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。 2)．这样排列下去，第12个数是（ ）。
7．数一数，填一填，做一做。
1)．图中各有多少个序号
① 和② ？填一填。 ③ ④ 2)．照这样接着画下去，第8个图形中
和各有多少个？第10个图形呢？
8．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用灯用
表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。
表示，灭
（1）写出图⑤表示的数。
（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 ①③⑤
9．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……
(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？ (2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？
1 ②
13913④
3 1+9+81=91
93
（ ） ⑥
10．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示)，请你结合这个规律解决问题。
1）．8张桌子可坐多少人？
2）．n张桌子可坐多少人？
11．观察下列图形,按规律把算式补充完整。
…… …… ……
⑥25
②1+③4+④9+⑤16⑦36+ ①1 +
3 5 7 +
12．图形 三角形个数 1 所需火柴数 3 2 5 3 7 4 9 … … … … … 10 n … 1001 (1)10个三角形需要几根火柴？摆n个呢？ (2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？
13．先计算前3题，再直接写出后面各题的得数． 6×9=
6.6×6.9= 6.66×66.9= 6.666×666.9= 6.6666×6666.9=
14．找规律填空，要求写出思考的过程．
15．找出下面的数的排列规律：1、﹣1、2、﹣2、3、﹣3……照这样的规律写下去，第25个数是正数还是负数？第46个数呢？
参考答案
1．
根据图中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（1－1）×4个； 2个正方形有4个三角形，可以写成（2－1）×4个； 3个正方形有8个三角形，可以写成（3－1）×4个； 4个正方形有12个三角形，可以写成（4－1）×4个；
所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a－1）×4个； 设需要画a个正方形才得到200个直角三角形，则根据上面的结论可得： （a－1）×4＝200 a－1＝200÷4 a－1＝50 a＝51
答：如果要得到200个直角三角形，一共应画51个正方形。 2． 根据图示，
2间房：5+4＝9（根） 3间房：5+4+4＝13（根） ……
10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根） 答：搭10间房子，需要用41根小棒． 3．
黑色：10个 ；
白色：3＋5×10＝53(个)；
道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形．
4．（1）12，15； （2）m+f-1=n； （3）20+11-1=30
5．(7n+1)根
6．1)． 2)． 78
7．1). 3 6 10 15 1 3 6 10 2).第8个图形中第10个图形中 8．117； 9．
(1)18×4＋2＝74(人)答：18张桌子并成一排可以坐74人．
(2)(46－2)÷4＝11(张) 答：需要11张桌子并起来．
10．1. 8×2＋2＝18(人) 答：可坐18人。 2. 2n＋2 答：n张桌子可坐(2n＋2)人。
11．⑤16+9 ⑥25+11 ⑦36+13
12．（1）解：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3=1+1×2； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5=1+2×2； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7=1+3×2；… 由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为1+2n． 当n=10时，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10个三角形需要21根小棒，摆成n个三角形，需要小棒1+2n根．
（2）解：当小棒有1001根时，代入上述关系式可得：1+2n=1001，则n=500，即可以摆成50个小三角形；
答：1001根小棒可以摆成500个小三角形． 由此计算即可完成上表如下所示： 图形 三角形个1 数 2 3 4 … 10 500 n … … … …
有36个，有55个，
有45个； 有66个。
所需火柴3 数
13．54；45.54；445.554；4445.5554；44445.55554
14．
第一组第一个空是2×4=8，第二个空是8×2=16 第二组是5的倍数，依次是5,10,15,20,25 故答案为8,16； 10,15；20
15．
答：第25个数是奇数，所以是正数，第46个数是偶数，所以是负数。
5 7 9 … 21 1001 1+2n
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容