一次函数的“最值”

一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数．如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值．

一次函数的“最值”由一次函数的性质决定，与其k值、自变量的取值范围密切相关： ⑴k＞0时，y随x增大而增大．因此，x取最小值时，y有最小值；x取最大值时，y有最大值．

⑵k＜0时，y随x增大而减小．因此，x取最小值时，y有最大值；x取最大值时，y有最小值．

k值、自变量的取值范围与函数最大值、最小值的对应情况如下表： x x≤m x≥m y=kx+b k＞0 x有最大值，y有最大值 y最大值=km+b x有最小值，y有最小值 y最小值=km+b k＜0 x有最大值，y有最小值 y最小值=km+b x有最小值，y有最大值 y最大值=km+b m≤x≤n x=m时（最小），y最小值= km+b； x=m时（最小），y最大值= km+b； x=n时（最大），y最大值=kn+b x=n时（最大），y最小值=kn+b 求一次函数的最大、最小值，一般都是采用“极端值法”．即用自变量的端点值，根据

函数增减性，对应求出函数的端点值（最值）．

请看以下实例．

例1．已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9．求此函数的解析式．

解析：x的取值范围与函数y的取值范围的对应情况，由k值的符号确定．故应分类讨论．

⑴k＞0时，y随x增大而增大．x=-2时，y=-11；x=6时，y=9．

∴ 解得 ∴y=x-1

⑵k＜0时， y随x增大而减小．x=-2时，y=9；x=6时，y=-11．

∴ 解得 ∴y=－x+14

例2．康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现在运往甲地18台、乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表； A地（17） B地（15） 甲地（元/台）（18） 乙地（元/台）（14） 600（x） 400（18-x） 500（17-x） 800（x-3） ⑴如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）关于x（台）的函数

解析式；

⑵若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，则该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？

解析：⑴y=600x+500（17-x）+400（18-x）+800（x-3）=500x+13300 ⑵由①x≥0；②17-x≥0；③18-x≥0；④x-3≥0 ∴3≤x≤17

∵k=500＞0，∴y随x增大而增大，x取最小值时，y有最小值． ∴x=3时，y最小值=500×3+13300=14800（元）

故该公司完成以上调运方案至少需14800元运费．调运方案为：由A地运往甲地3台，运往乙地14台；由B地运往甲地15台．