一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A、 B、
C、
D、
参考答案：
C
2. 点到直线的距离为（ ）
A. 1 B. C. D.2
参考答案：
C 略
3. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是( ).
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
参考答案：
C
4. 若f（x）=x2，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是( )
A．f（
）≤ B．f（）＜
C．f（
）≥ D．f（）＞
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】欲比较f（
），
的大小，分别考查这两个式子的几何意义，一
方面，f（
）是x1，x2中点的函数值；另一方面，
是图中梯形的中位线
长，由图即可得出结论．
【解答】解：如图，在图示的直角梯形中，其中位线的长度为：
，
中位线与抛物线的交点到x轴的距离为：f（），
观察图形可得：f（）≤．
故选A．
1 / 6
【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
5. 函数y=loga（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是（ ）
参考答案：
B
【考点】函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可． 【解答】解：=x3+3是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件
A． B． C． D．
y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．
y=x﹣1在定义域内是奇函数，则在区间（﹣∞，0）上为减函数，不满足条件． y=ex为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． 故选：B
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．
参考答案：
A
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据0＜a＜1，判断出函数的单调性，即y=logax在（0，+∞）上单调递减，故排除C，D，而函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到，得到答案． 【解答】解：∵0＜a＜1，
∴y=logax在（0，+∞）上单调递减，
又∵函数y=loga（x﹣1）的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位得到， 故选A．
9. 下列各组函数中，表同一函数的是（ ）
A 和 B 和
6. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的
（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数
参考答案： A
7. 已知幂函数A.
，若B.
，则a的取值范围是 C.
D.
10. A．
的值为（ ）
B．
C．
D．1
C 和 D = 和
参考答案： D
参考答案：
D ∵
，∴选“D”．
参考答案：
D 略
8. 下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是( ) A．y=x3+3
B．y=x3 C．y=x﹣1
D．y=ex
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （3分）已知函数f（x）== ．
（x≥0），记y=f（x）为其反函数，则f（2）
﹣1
﹣1
2 / 6
参考答案：
4
考点： 反函数．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 求出原函数的反函数，然后直接取x=2求得f﹣1（2）． 解答： 由y=f（x）=
（x≥0），得x=y2
（y≥0），
x，y互换得，y=x2（x≥0）． ∴f﹣1（x）=x2（x≥0）． 则f﹣1（2）=22=4． 故答案为：4．
点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域），是基础题．
12. 化简
__________．
参考答案：
原式
． 13. 已知角
的终边经过点P(-5,12),则
的值为______.
参考答案：
由三角函数的定义可知： ∴；
14. 使得函数的值大于零的自变量的取值范围
是 参考答案：
略
15. 一张坐标纸对折一次后，点
与点
重叠，若点
与点
重叠，则
_______________; 参考答案：
解析：可解得对称轴方程为，由得，所以
16. 等差数列的前
4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有__ 项.
参考答案：
48
17. 一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为_______________． 参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）某企业生产，
两种产品，根据市场调查与预测，
品的利润与投资成正
比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单
位：万元)，
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参考答案： 解：（1）∵∴
(1)分别将
、
两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
，
两种产品的生产，
为定值 ……………… 3分
（2）在上的增函数 ……………… 4分设，则
(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入
∵是上的增函数∴， ……………… 6分
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.
高@考@资@源@网故
参考答案：
(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元 由题意可设f(x)=
,g(x)=
，g(x)=
…3/(没有定义域扣1分)
即
，∴
在
上的增函数 ……………… 8分（3）假设
，则
……………… 9分
∴根据图像可解得 f(x)=0.25x(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)=
=6, ∴ 总利润y=8.25万元
故
②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，
又
则 y=
(18－x)+
，其中0x18
，与已知
……………… 12分
矛盾 ……………… 11分
∴
令
=t，其中
则y=
(－t2+8t+18)=
+
∴
∴当t=4时，ymax=
=8.5，此时x=16,18-x=2
20. 已知
∴ A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.
，.
19. 设是定义在上的增函数，令
（Ⅰ）若
，求，求
的值 的值
（1）求证明；
时定值；高@考@资@源@网（2）判断在上的单调性，并证
（Ⅱ）若
参考答案：
见解析
（3）若，求证。
【知识点】平面向量坐标运算
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22. 已知、
解：（Ⅰ）因为
，所以
是关于的二次方程的两个根，且，若函数
．
所以
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）因为，所以
（Ⅱ）对任意的正数、，求证：
所以
由
得：
所以>0，所以
21. 在中，，
.
(1)求的值； (2)若
，求
的面积.
参考答案：
(1)
，
，
由正弦定理得，
.
(2)，则，
∴
，
由(1)可得
，
∴∴.
，参考答案：
解析：（Ⅰ）由韦达定理有
，，
，
，
∴ ………………………………………5分
（Ⅱ）已知函数
，∴
而且对
，
，于是
，
∴函数
在
上是增函数 ……………………………………………10分注意到对于任意的正数
、
，
即，同理． ………………………15分
∴，，
5 / 6
．
于是∴．
而
，
∴
．
，
……………………………………20分6 / 6
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