高中必修一基本初等函数的练习题及答案

第二章 基本初等函数

时量 120分钟 总分 150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列计算中正确的是 A．xxx B．(3ab)9ab C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1

122. 已知a7，则aa2

aA. 3 B. 9 C. –3 D. 3

11336232493．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

3xA. yx B. ylog1x C. yx D. y()

2124. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个

A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万） D．上海（1200万） 5. 把函数y=ax (0（A） （B） （C） （D）

A． B． C． D．

6. 若a、b是任意实数，且ab，则 A．ab B．222ab110 C．lg(ab)0 D．

22ab7．（山东）设1,1,值为

A．1，3

1,3，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有2

C．1，3 D．1，1，3

B．1，1

8．(全国Ⅰ) 设a1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为则a

B．2 C．22

119. 已知f(x)=|lgx|，则f()、f()、f(2) 大小关系为

43

A．2 D．4

1， 21111) B. f()>f()>f(2) 44331111C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)

3344A. f(2)> f()>f(

10．(湖南) 函数f(x)个数是

A．4

4x4， x≤1，x4x3，x12的图象和函数g(x)log2x的图象的交点

B．3 C．2 D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11．(上海) 函数ylg(4x)的定义域是 ．

x312. 当x[－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为 .

13. (全国Ⅰ)函数yf(x)的图象与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对称，则f(x) ． 14．(湖南) 若a0，a234，则log2a . 93215. (四川) 若函数f(x)e(x)（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f(x)是

偶函数，则m________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分)

（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值； （2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n.

17. (本小题满分12分) 求下列各式的值 （1） 0.064

1375280251160.75

（2）

14lg32lg8lg5 23

18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0ºC的冰箱中，保鲜时间是．．．．．200h,而在1ºC的温度下则是160h.

(1) 写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式； (2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC和3ºC的保鲜时间.

19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的

4，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的5质量为y克.

(1) 写出y随x变化的函数关系式；

(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的

a2xa220. (本小题满分13分) 已知f(x)= (xR) ，若对xR，都有f(－x)=－f(x)

2x1成立

(1) 求实数a 的值，并求f(1)的值；

64 125（2）判断函数的单调性，并证明你的结论； (3) 解不等式 f(2x1)

1. 3第二章 基本初等函数参考答案

一、选择题

D A A D A D A D B B 二、填空题

11. xx4且x3 12. [－，1] 13. f(x)3x(xR)

5314 . 3 15. m1. 三、解答题 16. 解：（1）f(4)=16 …………6分 （2）a2m+n =12 …………12分

17. 解：（用计算器计算没有过程，只记2分）

15. …………6分 8143111(2) 原式5lg2lg2lg5(lg2lg5).…………12分

2322224x18. （1）保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式y200() ………6分

5(1) 原式＝0.41－12+23=

2 (2)温度在2ºC和3ºC的保鲜时间分别为128和102.4小时. ………11分 答 略 ………………12分

419. 解：（1）ya5xx(xN*) …………6分

644（2）依题意得 aa，解x=3. …………11分

5125答略. ………………12分 20. 解：(1) 由对xR，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，f(1)1.……4分 3 (2) f(x)在定义域R上为增函数. ………………6分

2x1(xR) 证明如下：由得f(x)x21任取x1x2，

2(2x12x2)2x112x21∵ f(x1)f(x2)x ………………8分

2112x212x112x21∵ x1x2，∴ 2122 ∴ f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

∴ f(x)在定义域R上为增函数.(未用定义证明适当扣分) ………………10分 (3) 由(1),(2)可知，不等式可化为f(2x1)f(1)2x11

得原不等式的解为 x1 （其它解法也可） ………………13分

xx