小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。
求和公式二：12+22+32+……n2 =
求和公式三：13+23+33+……n3 =
6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法
7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，
【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式：
等差数列公式：
第一部分 计算能力
万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！
基本公式
1． 运算顺序
第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序
2． 去括号
① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c
② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c
③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c
④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c
3． 分配律/结合律
乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×c a×b＋a×c = a×(b＋c)
除法：(a＋b) ÷c = a÷c＋b÷ c a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c
4． 两个必须掌握的性质 两个数的和一定，则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大
5． 几个计算公式
完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2 平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n =
简单等比公式：
例题分析
1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402
2. 比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010
3. 结果末尾有多少个零？
4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1
巩固练习
5. 376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378
6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷50 2010 ÷2010
7. 9999999×2009 7777×3333÷1111
8.
9. 比较下面 A,B 两数的大小：
A＝987654321×123456789； B＝987654322×123456788
10. 1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978
－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2
第二部分 基础知识
基础知识点列表 序号 知识点名称 1 2 3 4 5 6 7 8
归一归总 和差问题 和倍问题 差倍问题 植树问题 年龄问题 盈亏问题 周期问题 A 归一问题
序号 知识点名称 9 10 11 12 13 14 15 16 鸡兔问题 方阵问题 抽屉问题 容斥问题 逻辑问题 数字谜 等差数列 一笔画 序号 知识点名称 17 18 19 20 21 22 23 24 加法乘法原理 排列与组合 商品利润 存款利息 浓度问题 工程问题 正反比例 牛吃草问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数＝1 份数量
1 份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）
（2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要 1.92 元。
11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？
12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105
吨钢材，需要运几次？
A 归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求 的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天） 的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1 份数量×份数＝总量 总量÷1 份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服 用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做 904 套。
13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书， 几天可以读完《红岩》？
14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬 菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可 以吃多少天？
A 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和 差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。
15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积?
16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，
甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。
17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲
车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？
A 和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏
树、桃树各多少棵？
解：（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求 两库各存粮多少吨？
19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，
从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三
数各是多少？
A 差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之
几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求
杏树、桃树各多少棵？
解：（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。
21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子
二人今年各是多少岁？
22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，
又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元？
23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，
多少天后，玉米是小麦的 12 倍？
A 植树问题 基本类型及公式：
①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。
基本公式：棵树=段数＋1；棵距（段长）×段数=总长
②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。
基本公式：棵树=段数－1；棵距（段长）×段数=总长
③在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）×段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵 垂柳？
解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽 69 棵垂柳。
24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能
栽多少棵白杨树？
25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的 钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？
26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树 中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝 桃之间相距多少米?
27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一
个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
A 年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其
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