专题07 数列及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(原卷版)

专题07 数列及其应用

【2021年】

1．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记Sn为等比数列an的前n项和.若S24，S46，则S6（ ） A．7

二、解答题

2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn知a1，3a2，9a3成等差数列． （1）求an和bn的通项公式；

（2）记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和．证明：TnB．8

C．9

D．10

nan．已3Sn． 23．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已

212． 知

Snbn（1）证明：数列bn是等差数列; （2）求an的通项公式．

4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记Sn为数列an的前n项和，已知an0,a23a1，且数列是等差数列，证明：an是等差数列.

5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面①①①中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列an是等差数列：①数列

SnS是等差数列；①an23a1．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

an1,n为奇数,6． （2021年全国新高考①卷数学试题）已知数列an满足a11，an1a2,n为偶数.n

1

（1）记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式； （2）求an的前20项和.

【2012年——2020年】

a2a3+a42，1．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））设{an}是等比数列，且a1a2a31，

则a6a7a8（ ） A．12

B．24

C．30

D．32

2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤iA．5 B．8 C．10 D．15

3．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则A．2n–1

Sn=（ ） anB．2–21–n

C．2–2n–1

D．21–n–1

4．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

2

A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块

5．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））数列{an}中，a12，amnaman，若

ak1ak2A．2

ak1021525，则k（ ）

B．3

C．4

D．5

6．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知

S40，a55，则

A．an2n5

an3n10 B． C．Sn2n28n D．Sn12n2n 27．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3 A．16

B．8

C．4

D．2

8．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））设Sn为等差数列an的前n项和，若3S3S2S4，a12，则a5 A．12

B．10

C．10

D．12

9．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））（2017新课标全国I理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为 A．1 C．4

B．2 D．8

10．（）等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2、a3、a6成等比数列，则an的前6项的和为（ ）

3

A．24 B．3 C．3 D．8

11．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1,a2,范01数列”共有 A．18个 C．14个

12．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10 A．

13．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标①））设Sn是等差数列{an}的前n项和,若

B．16个 D．12个

,ak,中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规

17 2B．

19 2C．10 D．12

a1a3a53,则S5

A．5

14．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标①））已知等比数列{an}满足a11,4B．7 C．9 D．11

a3a54a41,则a2（ ）

A．2

15．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标①））已知等比数列{an}满足a13，

B．1

C．

1 2D．

1 8a1a3a521，则a3a5a7

A．21

16．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））设首项为1，公比为的前n项和为Sn，则

4

B．42 C．63 D．84

2的等比数列an3

A．Sn2an1

B．Sn3an2 C．Sn43an D．Sn32an

17．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12,Sm0,Sm13，则m( ) A．3

B．4

C．5

D．6

18．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷））设①AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，①AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列

C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

19．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2））等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1= A． C．

B．- D．-

cnanban，cn＋1＝n，则 2220．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学））数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ） A．3690

21． （2012年全国普通高等学校招生统一考试）已知{an}为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10（ ）A．7

二、填空题

n22．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））数列{an}满足an2(1)an3n1，前16项

B．3660 C．1845 D．1830

B．5 C．5 D．7

5

和为540，则a1 ______________.

23．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））记Sn为等差数列an的前n项和．若

a12,a2a62，则S10__________．

24．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a11，S3则S4=___________．

225．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1，a4a6，

3，413则S5=____________．

26．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））记Sn为等差数列an的前n项和，若a35,a713，则S10___________.

a1≠0，a23a1，27．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））记Sn为等差数列{an}的前n项和，

S10___________. 则S528．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））记Sn为数列an的前n项和，若

Sn2an1，则S6_____________．

a33，29．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））等差数列an的前n项和为Sn，

S410，则1____________． k1Skn30．（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷））设等比数列an满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．

31．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2 …an的最大值为___________．

32．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标①））数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n_______.

6

33．（2015年全国普通高等学校招生统一考试）设Sn是数列{an}的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn__________．

34．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国①卷））数列

满足

，

则

________．

35．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1））若数列{an}的前n项和为Sn＝则数列{an}的通项公式是an=______.

12an＋，3336．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷））等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

37．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（课标卷））等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

38．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）数列{an}满足an1(1)an2n1，则{an}的前60项和为____

三、解答题

39．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

（1）求{an}的公比；

（2）若a11，求数列{nan}的前n项和．

40．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））设等比数列{an}满足a1a24，a3a18． （1）求{an}的通项公式；

（2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若SmSm1Sm3，求m．

n 7

41．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））设数列{an}满足a1=3，an13an4n． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn．

42．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．

（1）若a3=4，求{an}的通项公式；

（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．

43．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标①））已知{an}是各项均为正数的等比数列，

a12,a32a216.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bnlog2an，求数列{bn}的前n项和.

44．（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标①））

已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an13anbn4 ，4bn13bnan4. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

45．（2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷））已知数列an满足a11，

nan12n1an，设bnb2，b3； （1）求b1，an． n（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； （3）求an的通项公式．

46．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理数）记Sn为等差数列{an}的前n项和，（全国卷II）已知a17，S315． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．

a54a3． 47．（2018年全国卷①文数高考试题）等比数列an中，a11，（1）求an的通项公式；

8

（2）记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m．

48．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求an的通项公式；

（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

49．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a11，b11，a2b24. （1）若a3b37，求bn的通项公式； （2）若T313，求S5.

50．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设数列an满足a13a2(2n1)an2n. （1）求an的通项公式

an（2）求数列 的前n项和．

2n151．（2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国1））已知an是公差为3的等差数列，数列bn1b=1，b=，anbn1bn1nbn． 满足123（①）求an的通项公式； （①）求bn的前n项和．

52．（2016年全国普通高等学校招生统一考试）等差数列{an}中，a3a44,a5a76. （①）求{an}的通项公式；

（①） 设bn[an]，求数列bn的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

，S728.记53．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1.

9

（①）求b1,b11,b101；

（①）求数列bn的前1000项和.

54．（2016年全国普通高等学校招生统一考试数学）已知各项都为正数的数列an满足a11，

2an(2an11)an2an10.

（①）求a2,a3； （①）求an的通项公式.

55． （2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）已知数列an的前n项和Sn1an，其中0．（①）证明an是等比数列，并求其通项公式； （①）若S5

56．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标①）Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，

2an2an=4Sn3.

31 ，求． 32（①）求{an}的通项公式； （①）设bn1 ,求数列{bn}的前n项和. anan157．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标①））已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程

的根.

（1）求an的通项公式； （2）求数列

58．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标①））已知数列an的前n项和为

10

annn的前项和.

2

Sn,a11,an0,anan1Sn1，其中为常数．

（1）证明：an2an；

（2）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由．

59．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国①卷））已知数列an满足a11,an13an1. (1)证明an1是等比数列，并求an的通项公式； 21113.... (2)证明：

a1a2an2

60．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷））已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55． （1）求an的通项公式； （2）求数列1的前n项和．

a2n1a2n161．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列. （①）求an的通项公式； （①）求a1+a4+a7+…+a3n-2.

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