2016年云南理科高考试题

绝密★启用前 6月7日15:00—17:00

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

（1）设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0 ，则S

T=（ ）

(A) [2，3] (B)（-，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2][3,+） （2）若z12i，则

4i（ ） zz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量BA=（

3311，），BC=（，,则ABC=（ ）

2222(A)30° (B) 45° (C) 60° (D)120°

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15°C，B点表示四月的平均最低气温约为5°C。下面叙述不正确的是（ ）

(A) 各月的平均最低气温都在0°C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20°C的月份有5个 （5）若tan3 ，则cos22sin2（ ） 4644816(A) (B) (C) 1 (D)

252525432313（6）已知a2，b3，c25，则

（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

（8）在△ABC中，B（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA43是

（ ）

31010 （B） （C）101010 （D）10310 10 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） （A）18365 （B）54185 （C）90 （D）81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V

的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（ ） （A）4π （B）

932 （C）6π （D） 23x2y2（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P

ab为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中

点，则C的离心率为（ ） （A）

1123（B）（C）（D）

3 2 3 4,aka1,a2,（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，

中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

xy10,（13）若x,y满足约束条件x2y0,则zxy的最大值为_____________.

x2y20,（14）函数ysinx3cosx的图像可由函数ysinx3cosx的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

（15）已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1,3)处的切线方程是_______________。

22（16）已知直线l:mxy3m30与圆xy12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴

交于C，D两点，若AB23，则CD=__________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知数列an的前n项和Sn1an，其中0. （I）证明an是等比数列，并求其通项公式； （II）若S531，求. 32（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

年生活垃圾无害化处理量y1.801.601.401.201.000.801234年份代码t567注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 附注：

参考数据：

yi17i9.32，tiyi40.17，i17(yy)ii1720.55，72.646

参考公式：相关系数r(tt)(yy)iii122(tt)(yy)iii1i1nnn,

回归方程

nˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ˆaˆbtyiˆb(ti1t)(yiy)i(ti1nt)2ˆˆybt,a

P（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. （20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y22x 的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2NABMCD分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）

设函数f(x)acos2x(a1)(cosx1)，其中a>0，记f(x)的最大值为A. （Ⅰ）求f(x)； （Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明f(x)2A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

P22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O中AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.

CGAEFOBD

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x3cos(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为ysin半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()22 . 4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；学.科网

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|2xa|a （I）当a2时，求不等式f(x)6的解集；

（II）设函数g(x)|2x1|,当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.