一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图，在长方形ABCD中，AB=
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将
AED沿AE折起，使点D在
面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 设、、是空间不同的直线或平面，则能使∥成立的条件是 （ ）
A. 直线x,y平行与平面z B. 平面x,y垂直于平面ｚ C. 直线x,平面y平行平面z D. 直线x,y垂直平面z 参考答案： D 略
3. ．在正方体中,
为
的中点,
为底面
的中心,
为棱
上任
意一点,则直线
与直线
所成的角是（ ）
A． B．
C．
D．
参考答案： D 略
4. “若x≠a且x≠b，则
－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是
A．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab＝0 B．若x＝a或x＝b，则
－（a＋b）x＋ab≠0 C．若x＝a且x＝b，则－（a＋b）x＋ab≠0 D．若x＝a或x＝b，则
－（a＋b）x＋ab＝0
参考答案：
D
5. 在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝( )
A. B. C．－ D．－
参考答案：
D
6. 若，则
的解集为 ( )
A.
B.
C.
D.
参考答案： C 略
7. 若函数f（x）满足f（x）=x（f′（x）﹣lnx），且f（）=，则ef（ex）＜f′（）+1的解
集是（ ） A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣1，+∞）
C．（0，） D．（，+∞）
参考答案：
A
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】将函数整理得（
）′=
，两边积分，求得函数的解析式，求导，求得函数的单调性
及f′（），则不等式转化成f（ex）＜=f（）=f（e﹣1），利用函数的单调性即可求得不等式的解集．
【解答】解：由f（x）=x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）=xlnx，即（
）′=
，
两边积分
=
=∫lnxd（lnx）=ln2
x+C，
整理得：f（x）=ln2x+Cx， f（）=，代入求得c=， ∴f（x）=ln2x+x，
f′（x）=ln2x+lnx+，令lnx=t，t∈R， ∴f′（t）=t2+t+=（t+1）2≥0， ∴f（x）单调递增，
由f（x）=x（f′（x）﹣lnx），f（）=，
f′（）=0，
由ef（ex）＜f′（）+1，整理得：f（ex）＜=f（）=f（e﹣1）， 由函数单调性递增，即ex＜e﹣1， 由y=ex，单调递增，则x＜﹣1， ∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），
故选A．
【点评】本题考查求函数的解析式，不等式的解法，考查求函数的不定积分的应用，考查转换思想，属于难题．
8. 已知A，B是椭圆E：
（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，
若直线AM，BM的斜率之积为
，则E的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
D
由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），
设M（x0，y0），
， 则,整理得：
①
即②联立①②
得
故选D 9. 题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．
，
D．
，
参考答案：
C
10. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示流程图中，语句1(语句1与无关) 将被执行的次数是 。
参考答案：
略
12. 已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为 ．
参考答案：
如图所示，∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，
又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，
∴cos30°=,得.
以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，
则椭圆方程为：.
c2=a2?b2=,∴c=.
∴椭圆的离心率为：.
13. 曲线
在点
处的切线倾斜角为_________
参考答案：
略
14. 二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为 ．
参考答案：
20
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数．【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，
故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C3
6=20， 故答案为：20．
15. 已知， 且，则的值为____________
参考答案：
5
16. 如图是计算1＋＋＋…＋的流程图，判断框中？处应填的内容是________，处理框应填的内容是________．
参考答案： 99 ,
17. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是 ．
参考答案：
50
考点： 三角形中的几何计算． 专题： 计算题．
分析： 先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长 解答： 解：设BC=a，AB=c，AC=b ∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得： a：b=1：2，
∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20 ∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，
∴b=c=20
∴△ABC的周长是20+20+10=50 故答案为 50
点评： 本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1, 2010年年底绿洲面积为a1＝，经过一年绿
洲面积为a2，…，经过n年绿洲面积为
，
（1）求经过n年绿洲面积
的通项公式；
(2)至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？(取lg 2＝0.3) 参考答案：
(1)设2010年年底沙漠面积为b1，经过n年治理后沙漠面积为bn＋1，则an＋bn＝1.
依题意，an＋1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化剩下的面积，an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积15%bn，于是
an＋1＝96%an＋16%bn＝96%an＋16%(1－an) ＝80%an＋16%＝an＋.
由于an＋1＝an＋两边减去得：an＋1－＝. ∴ 是以a1－＝－为首项，为公比的等比数列．
所以an＋1＝－n，依题意
（2）－n>60%，即n<，两边取对数得
n>＝＝＝＝4.
故至少需要5年才能达到目标．
19. 某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为
米．
（Ⅰ）列出
与的函数关系式，并写出其定义域；
（Ⅱ）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
（Ⅲ）若由于地形限制，该球场的长和宽都不能超过25米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？
参考答案：
解：（Ⅰ）矩形的宽为：
米 ………………………1分
…………
……3分
定义域为
…………………4分 注：定义域为
不扣分
（Ⅱ）
……………………6分
当且仅当
即
时取等号，此时宽为：
米
所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． ……8分
（Ⅲ）法一：，
………………………10分
当
时，
在
上是单调递减函数 …………………11分当
时，
，此时，长为25米，宽为米
所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ………12分
法二：设，，
则
…10分
，
，
在
上是单调递减函数 …………………………11分
当时，
此时，长为25米，宽为
米
所以，长为25米，宽为18米时，所用的钢筋网的总长度最小． ……12分
略 20. 求证：
（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc； （2）
+
＞2
+
．
参考答案：
【考点】R6：不等式的证明．
【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac； （2）寻找使不等式成立的充分条件即可．
【解答】证明：（1）∵a2
+b2
≥2ab，a2
+c2
≥2ac，b2
+c2
≥2bc， ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；， （2）要证+
＞2
+
， 只要证（+）2＞（2+）2，
只要证13+2＞13+2，
只要证
＞，
只要证42＞40， 显然成立， 故
+
＞2
+
．
【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．
21. 如图：在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC=AB=DE=1，∠DAC=90°，F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣BCE的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．
（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．
（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE．求出AF，棱锥的底面面积，然后求解体积． 【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB， ∵F是CD的中点
∴MF∥DE且MF=DE
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD ∴AB∥DE，MF∥AB
∵AB=DE∴MF=AB
∴四边形ABMF是平行四边形
AF∥BM，AF?平面BCE，BM?平面BCE
∴AF∥平面BCE… （2）证明：∵AC=AD
∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF?平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE
又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE ∵BM?平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE…
（3）作DH⊥CE于H，则DH⊥平面CBE
由已知得：
在Rt△CDE中，，
．
∴…
22. （本题满分16分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两
个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设，解关于x的不等式；．
参考答案：
解：（1）将，得
8
（2）不等式即为，
即 10
①当 12
②当 14
③． 16
略
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容