知识引入：
一、商的近似数
例题1：计算下列各题。
4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4 （保留一位小数） （保留两位小数） （保留整数）
知识精讲1： 商的近似数：
（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
（2） 求商的近似数时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意结果用“≈”。
二、循环小数
例题2：计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 23÷3.3 30÷9
知识精讲2： 循环小数：
1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；
2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； 3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；
4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
巩固练习： 商的近似数 1. 填空。
（1）在实际应用中，小数除法的商也可以用（ ）法保留一定的小数位数，求出商的（ ）。
（2）8.24÷0.063的结果要求保留一位小数，商要计算到第（ ）位小数。 （3）一个三位小数保留两位小数后的近似数是5.00，这个小数最大是（ ），最小是（ ）。
2.判断。
（1）求商的近似数就是保留一位小数。（ ） （2）一个数的近似数总比它本身小。（ ）
（3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求出准确值。（ ）
3.用“四舍五入”的方法求出商的近似值。
2.7÷1.1 16÷23 2.7÷0.46
保留整数 保留一位小数 保留两位小数 4.小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？
5.用27吨甘蔗可以制成3.42吨糖。
（1）平均1吨甘蔗能制成多少吨糖？（得数保留两位小数）
（2）制1吨糖需要多少吨甘蔗？（得数保留两位小数）
循环小数： 1. 填空。
（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字，依次不断重复出现，这样的小数叫做（ ）。
（2）5.33…的循环节是（ ），用简便形式记作（ ）， 2.03737 …的循环节是（ ），用简便形式记作（ ）。
（3）在0.3232、5.2325、4.997 …、0.23535 …、1.45这些数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）， 循环小数有（ ）。
2.把下列数分类。
0.55…… 0.42525 5.2323…… 3.33333 2.15342768768…… 38.027027
循环小数： （ ） 非循环小数：（ ）
3.甲、乙两城相距264千米，一辆汽车从甲城开出，3.6小时到达乙城。这辆汽车平均每小 时行多少千米？（得数保留两位小数）
4.小明家七月份用水13.6吨，八月份用水11.7吨，九月份用水12.4吨。平均每月用水多少吨？（先估计得数在什么范围，再计算，得数保留一位小数）
5.鲸鱼的体重是大象体重的多少倍？（保留两位小数）
6.一个循环小数，4.25132513……小数点后面第17位上的数是几？
奥数思维拓展：
平均数问题中的近似数
1.渗透一种数学思想：推理思想。 2.学习一类思维方法：分析法。
[例题]有13个自然数，小红计算它们的平均数时精确到百分位是12.56，老师说最后一个数写错了。你知道正确答案吗？
[分析]“最后一个数写错了”说明正确的答案大于12.5，而小于12.6,13个自然数的和一定是整数。
[解答]
12.5×13＝162.5 12.6×13＝163.8
在162.5和163.8之间的整数是163，所以13个自然数的和是163。 163÷13≈12.54
所以这13个自然数的平均数精确到百分位是12.54。
[技巧]
解决此类问题的关键是找出平均数的取值范围，进而根据关系得出这组数的和的范围。
[举一反三]
1. 洋洋在计算15个自然数的平均数（保留两位小数）时，得数为12.34，老师说最后一个数字错了。你能算出正确结果吗？
2.下面是小明作业本的一角，你知道这道题目的结果吗？
所以这12个自然数的平均数精确到百分位是14.8
循环位求和
1、渗透两种数学思想：转化、构造。 2、学习一类思维方法：感悟与尝试法
[例题]算一算5÷7的商，回答下面的问题： （1）小数点后面第50位上的数字是几？ （2）小数点后面前50位上的数字之和是几？
[解答]
••
（1）5÷7＝0.714285
50÷6＝8（组）……2（个）
所以小数点后面第50位上的数字是1。
（2）每个循环节的数字之和是7＋1＋4＋2＋8＋5＝27。
小数点后面前50个数字之和就是8组数字的和再加上7与1。 27×8＋7＋1＝224
所以小数点后面前50位上的数字之和是224。
[技巧]
循环小数具有周期性，循环节有几个数字，循环周期就是几。用小数的位数除以周期得到余数，余数是几，最后一个数字就是循环节周期中的第几个数字。 [举一反三]
41.把化成小数，小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100个数字之和是多少？
7
2.算式3÷13的商的小数点后面第207位上的数字是几？小数点后面前207个数字之和是多少？
••
3.在循环小数0.56253128中，小数点后面第100位上的数字是几？小数点后面前100位上的数字之和是几？ ••
4.在循环小数0.520483中，最少从小数点后面第几位开始到第几位止的数字之和等于1108？
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