学科：数学
教学内容：数学广角
引 呈现目标
【知识要点归纳】 1．集合
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论是数学的基础。由集合A与集合B的所有共同元素组成的集合是A与B的交集，用图表示如下：
把集合A和集合B并在一起，注意减去A与B的交集。 2．等量代换
等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。
探 名师点拨
【典型范例剖析】 例1
两天一共进了多少种蔬菜？
分析：昨天进了5种蔬菜，今天进了6种蔬菜，但今天和昨天都进了‘“白菜”、“土豆”、“芹菜”，因此应从两天进的总和中去掉这三种，即 5＋6－3＝8（种）。
解：5＋6－3＝8（种）
答：两天一共进了8种蔬菜。
例2 求出○、△、□所代表的数。
（1）△＋□＝250 △＋□＝60 □＝△＋△＋△＋△ □＋○＝51 △＝？ ○＋△＝39
□＝？ △＝？ □＝？ ○＝？ 分析：（1）用4个△代替“△＋□＝250”中的□，则有：
△＋△＋△＋△＋△＝250
可得△＝50
将△＝50代入“△＋□＝250”中，则有： 50＋□＝250 可得□＝200
（2）可把60、51、39加起来，为：2△＋2□＋2○＝60＋51＋39即，2△＋2□＋2○＝150，可得△＋□＋○＝75从75减去60，就是从“△＋□＋○”中去掉“△＋□”，得○＝15。”
同理可得△＝24，□＝36。 解：（1）△＝50 □＝200
（2）△＝24 □＝36 ○＝15
【解题技巧指点】
在数学中，常常用韦恩图（韦恩是英国的一个逻辑学家）来表示集合，即用一条封闭的曲线把一个集合的所有元素圈起来表示这个集合。这种表示法比较直观、形象，例如：
【课本习题选解】 练习二十四第3题
分析：由“6根胡萝卜换2个大萝卜”可知1个大萝卜换3根胡萝卜；由“9个萝卜换3根大白菜”，可知1棵大白菜换了3个大萝卜。所以1棵大白菜可换3×3＝9（根）胡萝卜，6棵大白菜则能换9×6＝54（根）胡萝卜。
解：6棵大白菜换54根胡萝卜。 练习二十四第4题
分析：由题目可知，2只鸭和一只鹅的重量相等，那么4只鸭就和2只鹅的重量相等。因为2只鹅比4只鸡重，所以4只鸭比4只鸡重，1只鸭比1只鸡重。
解：1只鸭重一些。
练 学以致用
【作业优化设计】 1．（1）把下面的数填在合适的位置。
3 5 6 9 10 12 15 18 20 21 24 25 27 30 35 36 40 42 45 50
（2）把下面动物的序号填在合适的位置。
2．
她俩一共买了多少种文具？
3．1枝圆珠笔可以换4枝铅笔，1枝钢笔可以换6枝圆珠笔。1枝钢笔可以换多少枝铅笔？
4．求出○、△、□所代表的数。
（1）○＋△＝75 （2）△＋□＝33 ○＝△＋△＋△ □＋○＝44 ○＝？ ○＋△＝43 △＝？ △＝？
□＝？ ○＝？
5．三（1）班有42人。王老师说：“完成语文作业的请举手。”这时有25人举手，王老师说：“完成数学作业的请举手。”这时又有25人举手，王老师说：“两科都没有完成的请举手，”这时没有人举手。请问语文、数学两科都完成的有多少人？
【快乐大本营】
17．每个字母代表同一个数，下列每个字母各代表哪个数时算式才成立。
创 能力拓展
【发散思维导训】 导1
他们三人一共买了多少种文具？
分析：可以先求出小红和小明一共买的文具种类：6＋5－2＝9（种）；再加上小芳买的文具．但应减去“钢笔、本子、书包”这三种，9＋5－3＝11（种）。
解：6＋5－2＝9（种） 9＋5－3＝11（种）
答：他们三人一共买了11种文具。 导2 △＋△＋△＋□＋□＝95 （1） △＋△＋□＋□＋□＝105 （2） △＝？ □＝？ 分析：把两个等式相加得：
△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□＋□＝200 则△＋□＝200÷5 △＋□＝40 那么△＋△＋□＋□＝80 （3）
用（1）式减去（3）式得：△＝95－80＝15则□＝25 解：△＝15 □＝25 训1
这三个水果店一共有多少种水果？
训2 △＋○＋○＝90 △＋△＋○＝75 △＝？ ○＝？
【快乐大本营】
17．A＝1 B＝4
参考答案
C＝2 D＝8 E＝5 F＝7 Q＝9
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