2020年中考数学复习《整式与因式分解》专题练习(含答案)

第二章 式

3.整式与因式分解

一、选择题

1. (2018·齐齐哈尔)我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请仔细分析下列

赋

予3a实际意义的例子中不正确的是( )

A.若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额

B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长 C.将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到

的压强，则3a表示小木块对桌面的压力

D.若3和a分别表示一个两位数中的十位上的数字和个位上的数字，则3a表示这个两

位数

2. (2018·常州)已知苹果每千克m元，则2千克苹果共( )

A. (m2)元 B. (m2)元 D. 2m元 C.

m 元 23. (2018·柳州)苹果原价是每千克a元，现在按8折出售.如果现在要买一千克，那么需要

付 费( )

A.0.8a元 B. 0.2a元 C. 1.8a元 D. (a0.8)元

4. (2018·桂林)用代数式表示:a的2倍与3的和.下列表示正确的是( ) A. 2a3 B. 2a3 C. 2(a3) D. 2(a3)

5. (2018·安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22. 1%.假定

2018

年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则 ( )

A. b(122.1%2)a B. b(122.1%)a C. b(122.1%)2a D. b22.1%2a

6. (2018·贵阳)当x1时，代数式3x1的值是( )

A.―1 B.―2 C. 4 D.―4 7. (2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )

2

A.x3，y3 B.x4，y2 C.x2，y4 D.x4，y2

8. ( 2018·云南)按一定规律排列的单项式:a，a，a，a，a，a，…，第n个单

项式是( )

A. a B. a C. (1)n123456nnan D.(1)nan

9. (2018·荆州)下列代数式中是整式的是( )

1x1 C. x21 D. x1x10. (2018·枣庄)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块矩形.若拿掉边

A. x1 B.

长

为2b的小正方形后，将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )

A. 3a2b B. 3a4b C. 6a2b D. 6a4b 11. ( 2018·包头)如果2x A.

a1y与x2yb1是同类项，那么

a的值是( ) b13 B. C. 1 D. 3 222212. (2018·武汉)计算3xx的结果是( )

A. 2 B. 2x C. 2x D. 4x 13. (2018·淄博)若单项式am12221b与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( )

2A. 3 B. 6 C. 8 D. 9

14. (2018·台湾)如图为O,A,B,C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且

AC1,OAOB.若点C所表示的数为x，则点B所表示的数是( )

A. (x1) B. (x1) C. x1 D. x1 15. (2018·河北)若2n2n2n2n2，则n的值为( )

A.―1 B.―2 C. 0 D. 16. (2018·玉林)下列计算结果为a的是( )

72382 A. aa B. aga C. aa D. (a)

421 4617. (2018·聊城)下列计算错误的是( ) A. aagaa B. a(aga)1

C. (1.5)(1.5)1.5 D.1.5(1.5)1.5

18. (2018·十堰)下列计算正确的是( )

A. 2x3y5xy B. (2x)6x C. 3yg(y)3y D. 6y2y3y 19. (2018·遂宁)下列等式成立的是( ) A. x3x3x B. 0.000282.810 C. (ab)ab

D. (ab)(ab)ba

20. ( 2018·龙东五市)下列计算正确的是( )

1234 A. aaa B. (3a)9a

23622323962222368787202202422433a6a2 C. (ab)aabb D. 2ag21. (2018·威海)已知53，52，则5xy2x3y222的值为( )

A.

329 B. 1 C. D. 438233322. ( 2018·青岛)计算(a)5aga的结果是( )

A. a5a B. a5a C.4a D. 4a 23. (2018·武汉)计算(a2)(a3)的结果是( ) A. a6 B. aa6 C. a6 D. aa6 24. (2018·河北)将9.5变形正确的是( ) A. 9.590.5

B. 9.5(100.5)(100.5) C. 9.5102100.50.5 D. 9.5990.50.5

2222222566966222222223，则ab的值为( ) 455 A. 1 B.  C. 1 D. 

2225. ( 2018·乐山)已知实数a,b满足ab2，ab26. (2018·贺州)下列各式分解因式正确的是( )

A. x6xy9y(x3y) B. 2x4xy9y(2x3y) C. 2x8y2(x4y)(x4y) D. x(xy)y(yx)(xy)(xy)

27. (2018·济宁)多项式4aa分解因式的结果是( )

A. a(4a) B. 2(2a)(2a) C. a(a2)(a2) D. a(2a)

28. (2018·德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角

形数阵解释二项式(ab)的展开式的各项系数，此三角形数阵称为“杨辉三角”

n22222222223

根据“杨辉三角”计算(ab)的展开式中从左起第四项的系数为( ) A. 84 B. 56 C.35 D. 28

29.(2018·宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(ab)的正方形纸片按图1，

图2两种方式放置(图1.图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用涂色表示.设图1中涂色部分的面积为S1，图2中涂色部分的面积为S2，当ADAB2时，S2S1的值为( )

8

A. 2a B. 2b C. 2a2b D.2b 二、填空题

30. (1) (2018·吉林)买单价为3元的圆珠笔m支.应付 元; (2) (2018·上海)某商品原价为a元，如果按原价的8折销售，那么售价是 元. 31. (2018·常州)下列是按一定规律排列的代数式: a,3a,5a,7a，. ..，则第8个代

数式是 .

232. (2018·岳阳)已知a2a1，则3(a2a)2的值为 . 2246833. (2018·荆州)如图是一个运算程序示意图.若第1次输入k的值为125，则第2 018次

输出

的结果是 .

34. ( 2018·株洲)单项式5mn的次数为 . 2

35. (1) (2018·杭州)计算:a3a . (2) (2018·南通)计算:3abab . 36. (1)(2018·怀化)计算:aga ; (2) (2018·镇江)计算:(a) ; (3) (2018·天津)计算:2xgx的结果为 ; (4) (2018·苏州)计算:aa . 37. (2018·泰州)计算:

4432322231xg(2x2)3 . 2xy2xy38. (1)(2018·大庆)若25，23，则2的值为 .

mn2mn(2) (2018达州)已知a3，a2，则a的值为 .

39. (1) (2018·金华)化简(x1)(x1)的结果是 . (2) (2018·上海)计算:(a1)a . 40. (1)(2018·临沂)已知mnmn，则(m1)n1)的值为 ; (2) (2018·玉林)已知abab1，则(a1)(b1)的值为 . 41. (2018·安顺)若x2(m3)x16是关于x的完全平方式.则m的值为 . 42. (1) (2018·温州)分解因式:a5a . (2)(2018·潍坊)分解因式:(x2)xx2 . (3) (2018·杭州)分解因式:(ab)(ba) . 43. (1)(2018·绍兴)分解因式: 4xy ; (2) (2018·常州) 分解因式: 3x6x3 ; (3) (2018·呼和浩特)分解因式:ab9b . 44. (1) (2018·吉林)若ab4,ab1，则abab的值为 ; (2) (2018·宁夏)已知mn12,mn2，则mn的值为 . 45. (2018·成都)已知xy0.2,x3y1，则代数式x4xy4y的值为 .

222222222222222

46. (2018·金华)对于两个非0实数x,y，定义一种新的运算:xyab.若1(1)2，xy则(2)2的值是 . 47. (2018·黄冈)若a116，则a22的值为 . aa48.(2018·孝感)我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形数阵，我们称之为“杨辉三

角”从图中取一列数:1，3，6，10，…0 ，记a11,a23,a36,a410， …，那么a4a112a1010的值是 .

三、解答题

49. (2018·河北)嘉淇准备完成题目:化简:(印刷不清楚. (1)他把“

”猜成3，请你化简:(3x6x8)(6x5x2).

22x26x8)(6x5x22)，发现系数“

”

(2)他妈妈说:“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“

50.计算:

(1) (2018·咸宁)(a3)(a2)a(a1)；

(2) (2018·济宁)(y2)(y2)(y1)(y5);

(3) (2018·镇江)(a1)a(a1)1;

(4) (2018·江西)(a1)(a1)(a2)；

22”的值.

(5) (2018·扬州)(2x3)(2x3)(2x3).

51. (2018·吉林)某同学化简a(a2b)(ab)(ab)出现了错误，解答过程如下: 原式a2ab(ab) (第一步) a2abab (第二步) 2abb(第三步)

(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ；

(2)写出此题正确的解答过程.

52.先化简，再求值:

(1) (2018·衡阳)(x2)(x2)x(1x)，其中x1;

(2) (2018.宁波)(x1)x(3x)，其中x

(3) (2018·邵阳)(a2b)(a2b)(a2b)8b，其中a2,b

(4) (2018·宜昌)x(x1)(2x)(2x)，其中x

253. (2018·大庆)已知xy12,xy3，求2x2xy的值.

22222222222221; 21; 264.

54.分解因式:

(1) (2018·株洲)a(ab)4(ab);

2

(2) (2018·威海)

12a2a2; 2(3) (2018·沈阳)3x12x;

(4) (2018·绵阳)xy4y;

(5) (2018·宜宾)2ab4ab2ab;

(6) (2018·齐齐哈尔)6(ab)3(ab).

55. (1) (2018·菏泽)若ab2,ab3，求代数式ab2abab的值;

(2) (2018·苏州)若ab4,ab1，求代数式(a1)(b1)的值.

56. (2018·乐山)先化简，再求值:(2m1)(2m1)(m1)(2m)(8m)，其中m是

方程xx20的根.

57. (2018·衢州)有一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b，

木工师傅设计了如图所示的三种方案:

22322223332233223

小明发现这三种方案都能验证公式: a2abb(ab)，

222

对于方案一，小明是这样验证的:aababba2abb(ab). 请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

58. (2018·大连)[观察]14949，24896，347141，…，2327621，

2426624，2525625，2624624，2723621，…，473141，48296，49149. [发现]根据你的阅读回答问题:

(1)上述内容中.两数相乘，积的最大值为 ;

(2)设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关

系是 .

[类比]观察下列两数的积: 159，258，357，456，555，…，mn，…，

564，573，582，591.

猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.

59. (2018·自贡)阅读以下材料:

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J. Napier,1550-1617年)，纳皮尔发明对数

是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系. 对数的定义:一般地，若aN(a0,a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作:

x22222xlogaN.比如指数式2416可以转化为4log216，对数式2log525可以转化

为525.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质: loga(MgN)logaMlogaN

2(a0,a1,M0,N0)；理由如下:

mn设logaMm，logaNn，则Ma，Na.

∴MgNagaamnmn.由对数的定义，得，mnloga(MgN).

又∵mnlogaMlogaN， ∴loga(MgN)logaMlogaN. 解决以下问题:

(1)将指数464转化为对数式 ; (2)求证: loga3MlogaMlogaN(a0,a1,M0,N0); N

(3)拓展运用:计算log32log36log34 .

一、1. D 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. A

10. A 11. A 12. B 13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. D 19. C 20. D 21. D 22. C 23. B 24. C 25. C 26. A 27. B 28. B 29. B 二、

30. (1)3m (2) 0.8a 31. 15a16 32. 5 33. 5 34. 3

35. (1) 2a (2) 2a2b 36. (1)a5 (2) a6 (3) 2x7 (4) a3 37. 4x7

38. (1) 75 (2) 4.5 39. (1)x21 (2) 2a140. (1) 1 (2) 2 41. 1或7 42. (1) a(a5) (2) (x2)(x1) (3) (ab)(ab1) 43. (1)(2xy)(2xy)

(2) 3(x1)2

参考答案

(3) b(a3)(a3) 44. (1) 4 (2) 24 45. 0.36 46. 1 47. 8 48. 24 三、

49. (1)(3x6x8)(6x5x2)2x6 (2) 5

50. (1) 2a6

(2) 4y1

(3) a

(4) 4a5 (5) 12x18

51. (1) 二 去括号时没有变号 (2)原式a2ab(ab) a2abab 2abb 52. (1) 5 (2)

22222222221 2(3) 4 (4) 6 53. 28

54. (1) (ab)(a2)(a2) (2) 1(a2)2 2(3) 3x(x2)(x2) (4) y(x2y)(x2y) (5) (2ab(ab) (6) 3(ab)(2a2b1) 55. (1) 12 (2) 12 56. 2

57. 方案二、aab(ab)baababb

2222

a2abb(ab)

22211[a(ab)]b[a(ab)]b 2212122 aabbabb

22方案三、a2a22abb2(ab)2

58. (1)625

(2) ab50 [类比] 900

由题意，可得mn60， 将n60m代入mn，

得mnm(60m)(m30)900 当mm30时，mn取得最大值，为900

59. (1)3log364

(2) 设logaMm，logaNn， 则Ma，Na，

mn2Mamnamn， 所以

Na所以mnlogaM N又∵mnlogaMlogaN， ∴loga(3) 1

MlogaMlogaN(a0,a1,M0,N0); N