人教版A版高中数学必修1课后习题及答案

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念

1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页） 1．（1）中国A，美国A，印度A，英国A；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

（2）1A A{x|xx}{0,1}． （3）3B B{x|xx60}{3,2}． （4）8C，9.1C 9.1N．

2．解：（1）因为方程x290的实数根为x13,x23，

所以由方程x290的所有实数根组成的集合为{3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

22 （3）由yx3x1，得，

y2x6y4即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由4x53，得x2，

所以不等式4x53的解集为{x|x2}．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得；

取一个元素，得{a},{b},{c}；

取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}； 取三个元素，得{a,b,c}，

即集合{a,b,c}的所有子集为,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

2．（1）a{a,b,c} a是集合{a,b,c}中的一个元素； （2）0{x|x0} {x|x0}{0}；

（3）{xR|x10} 方程x210无实数根，{xR|x10}；

2222 1

（4）{0,1}（5）{0}N （或{0,1}N） {0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；

{x|x2x} （或{0}{x|x2x}） {x|x2x}{0,1}；

2（6）{2,1}{x|x3x20} 方程x23x20两根为x11,x22．

3．解：（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以AB；

（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3， 即B是A的真子集，BA；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}，

AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}．

2．解：方程x24x50的两根为x11,x25， 方程x210的两根为x11,x21， 得A{1,5},B{1,1}，

即AB{1},AB{1,1,5}． 3．解：A A4．解：显然

则AB{x|x是等腰直角三角形}，

B{x|x是等腰三角形或直角三角形}．

UB{2,4,6}，

UA{1,3,6,7}，

(UB){2,4}，(UA)(UB){6}．

1．1集合

习题1．1 （第11页） A组

221．（1）3Q 3是有理数； （2）32N 329是个自然数；

77（3）Q （5）9Z

是个无理数，不是有理数； （4）2R 2是实数；

93是个整数； （6）(5)2N (5)25是个自然数．

2．（1）5A； （2）7A； （3）10A．

当k2时，3k15；当k3时，3k110； 3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21，即{2,1}为所求；

2

（3）由不等式32x13，得1x2，且xZ，即{0,1,2}为所求． 4．解：（1）显然有x20，得x244，即y4，

得二次函数yx4的函数值组成的集合为{y|y4}；

22

的自变量的值组成的集合为{x|x0}； x44（3）由不等式3x42x，得x，即不等式3x42x的解集为{x|x}．

55（2）显然有x0，得反比例函数y5．（1）4B； 3A； {2}B； BA；

2x33xx3，即A{x|x3},B{x|x2}； （2）1A； {1}2A； A； {1,1}=A；

A{x|x10}{1,1}； （3）{x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．解：3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}， 则AB{x|x2}，AB{x|3x4}．

7．解：A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}， 则A而B则AB{1,2,3}，AC{3,4,5,6}， C{1,2,3,4,5,6}，BC{3}， (BC){1,2,3,4,5,6}， A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为(AB)C． （1）A （2）AB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}； C{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．

C{x|x是正方形}，

9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即B 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即

SAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，

A{x|x是梯形}．

3

10．解：A

RB{x|2x10}，AB{x|3x7}，

A{x|x3,或x7}，RB{x|x2,或x10}，

R 得

(AB){x|x2,或x10}， (AB){x|x3,或x7}，

B{x|2x3,或7x10}，

R (RA) A(RB){x|x2,或3x7或x10}．

B组

1．4 集合B满足ABA，则BA，即集合B是集合A的子集，得4个子集．

2xy12．解：集合D(x,y)|表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合，

x4y5 即D(x,y)|2xy1{(1,1)}，点D(1,1)显然在直线yx上，

x4y5得DC．

3．解：显然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4}， 当a3时，集合A{3}，则A 当a1时，集合A{1,3}，则A 当a4时，集合A{3,4}，则AB{1,3,4},AB； B{1,3,4},AB{1}； B{1,3,4},AB{4}；

当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，

则AB{1,3,4,a},AB．

4．解：显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UA得得

UB，

BA，即A(UB)B{1,3,5,7}，而BUUB，而A(UB){1,3,5,7}，

U(UB)，

即B{0,2,4,6,8.9,10}．

第一章 集合与函数概念

1．2函数及其表示

1．2．1函数的概念

练习（第19页）

4

1．解：（1）要使原式有意义，则4x70，即x 得该函数的定义域为{x|x}；

7， 474 （2）要使原式有意义，则1x0，即3x1，

x302 得该函数的定义域为{x|3x1}．

2．解：（1）由f(x)3x2x，得f(2)322218， 同理得f(2)3(2)2(2)8，

则f(2)f(2)18826，

即f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26；

（2）由f(x)3x2x，得f(a)3a2a3a2a， 同理得f(a)3(a)2(a)3a2a， 则f(a)f(a)(3a2a)(3a2a)6a，

即f(a)3a2a,f(a)3a2a,f(a)f(a)6a．

3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间t0； （2）不相等，因为定义域不同，g(x)x(x0)． 1．2．2

02222222222222函数的表示法

22练习（第23页）

1．解：显然矩形的另一边长为50xcm，

yx502x2x2500x2，且0x50， 即yx2500x2(0x50)．

2．解：图象（A）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化； 图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；

图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．解：

5

x2,x2，图象如下所示． y|x2|x2,x2

4．解：因为sin6033，所以与A中元素60相对应的B中的元素是； 2222，所以与B中的元素相对应的A中元素是45． 221．2函数及其表示 习题1．2（第23页）

因为sin451．解：（1）要使原式有意义，则x40，即x4，

得该函数的定义域为{x|x4}； （2）xR，f(x)x2都有意义，

即该函数的定义域为R；

（3）要使原式有意义，则x23x20，即x1且x2， 得该函数的定义域为{x|x1且x2}；

（4）要使原式有意义，则4x0，即x4且x1，

x10 得该函数的定义域为{x|x4且x1}．

x21的定义域为{x|x0}， 2．解：（1）f(x)x1的定义域为R，而g(x)x 即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；

42 （2）f(x)x的定义域为R，而g(x)(x)的定义域为{x|x0}，

即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；

（3）对于任何实数，都有xx，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，

得函数f(x)与g(x)相等．

3．解：（1）

定 （2）

6

362义域是(,)，值域是(,)；

定义域是(,0)(0,)，值域是(,0)(0,)；

（3）

定义域是(,)，值域是(,)； （4）

定义域是(,)，值域是[2,)．

224．解：因为f(x)3x5x2，所以f(2)3(2)5(2)2852，

即f(2)852；

同理，f(a)3(a)5(a)23a5a2，

22 7

即f(a)3a5a2；

f(a3)3(a3)5(a3)23a13a14， 即f(a3)3a13a14；

f(a)f(3)3a5a2f(3)3a5a16， 即f(a)f(3)3a5a16．

222222232514， 363 即点(3,14)不在f(x)的图象上；

42 （2）当x4时，f(4)3，

465．解：（1）当x3时，f(3) 即当x4时，求f(x)的值为3； （3）f(x)x22，得x22(x6)， x6 即x14．

6．解：由f(1)0,f(3)0，

得1,3是方程x2bxc0的两个实数根， 即13b,13c，得b4,c3，

即f(x)x4x3，得f(1)(1)4(1)38， 即f(1)的值为8．

7．图象如下：

22

8．解：由矩形的面积为10，即xy10，得y

1010(x0)，x(y0)，

yx 8

由对角线为d，即dx2y2，得dx2100(x0)， 2x 由周长为l，即l2x2y，得l2x2220(x0)， x2 另外l2(xy)，而xy10,dxy，

得l2(xy)22x2y22xy2d220(d0)， 即l2d220(d0)．

9．解：依题意，有()xvt，即xd224vt， 2dhd24v 显然0xh，即0， th，得0t24vdhd2]和值域为[0,h]． 得函数的定义域为[0,4v10．解：从A到B的映射共有8个．

f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0 分别是f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0，

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1 f(b)0，f(b)0，f(b)1，f(b)0．

f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1 Ｂ组

1．解：（1）函数rf(p)的定义域是[5,0][2,6)；

（2）函数rf(p)的值域是[0,)；

（3）当r5，或0r2时，只有唯一的p值与之对应． 2．解：图象如下，（1）点(x,0)和点(5,y)不能在图象上；（2）省略．

9

3,2.5x22,2x11,1x03．解：f(x)[x]0,0x1

1,1x22,2x33,x3 图象如下

4．解：（1）驾驶小船的路程为x2，步行的路程为12x，

得t

22x22212x，(0x12)， 3510

即tx2412x，(0x12)． 354241242583(h)． 3535 （2）当x4时，t

第一章 集合与函数概念

1．3函数的基本性质

1．3．1单调性与最大（小）值

练习（第32页）

1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率

达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．

2．解：图象如下

[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，

在[4,5]上是增函数． 4．证明：设x1,x2R，且x1x2，

因为f(x1)f(x2)2(x1x2)2(x2x1)0， 即f(x1)f(x2)，

所以函数f(x)2x1在R上是减函数. 5．最小值．

1．3．2单调性与最大（小）值

练习（第36页）

1．解：（1）对于函数f(x)2x3x，其定义域为(,)，因为对定义域内

11

42

每一个x都有f(x)2(x)3(x)2x3xf(x)， 所以函数f(x)2x3x为偶函数；

（2）对于函数f(x)x2x，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有f(x)(x)2(x)(x2x)f(x)， 所以函数f(x)x2x为奇函数；

3333424242x21（3）对于函数f(x)，其定义域为(,0)(0,)，因为对定义域内

x(x)21x21f(x)， 每一个x都有f(x)xxx21所以函数f(x)为奇函数；

x（4）对于函数f(x)x1，其定义域为(,)，因为对定义域内

每一个x都有f(x)(x)1x1f(x)， 所以函数f(x)x1为偶函数.

2．解：f(x)是偶函数，其图象是关于y轴对称的； g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的．

2222

习题1.3

A组

1．解：（1）

12

函数在(,)上递减；函数在[,)上递增； （2）

函数

5252在(,0)上递增；函数在[0,)上递减.

222．证明：（1）设x1x20，而f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)，

由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

2 即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)x1在(,0)上是减函数；

（2）设x1x20，而f(x1)f(x2)11x1x2， x2x1x1x2 由x1x20,x1x20，得f(x1)f(x2)0，

即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)11在(,0)上是增函数. x3．解：当m0时，一次函数ymxb在(,)上是增函数； 当m0时，一次函数ymxb在(,)上是减函数， 令f(x)mxb，设x1x2， 而f(x1)f(x2)m(x1x2)，

当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)， 得一次函数ymxb在(,)上是增函数；

13

当m0时，m(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，

得一次函数ymxb在(,)上是减函数. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为

x2162x21000， 5．解：对于函数y50 当x16212()50， 4050时，ymax307050（元）

即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当x0时，x0，而当x0时，f(x)x(1x)，

即f(x)x(1x)，而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x)，

得f(x)x(1x)，即f(x)x(1x)， 所以函数的解析式为f(x)x(1x),x0.

x(1x),x0B组

1．解：（1）二次函数f(x)x2x的对称轴为x1，

则函数f(x)的单调区间为(,1),[1,)，

且函数f(x)在(,1)上为减函数，在[1,)上为增函数， 函数g(x)的单调区间为[2,4]， 且函数g(x)在[2,4]上为增函数； （2）当x1时，f(x)min1， 因为函数g(x)在[2,4]上为增函数，

2 所以g(x)ming(2)2220．

22．解：由矩形的宽为xm，得矩形的长为

303xm，设矩形的面积为S， 2303x3(x210x) 则Sx， 222 当x5时，Smax37.5m，

即宽x5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大，

14

且每间熊猫居室的最大面积是37.5m． 3．判断f(x)在(,0)上是增函数，证明如下： 设x1x20，则x1x20，

因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2)， 又因为函数f(x)是偶函数，得f(x1)f(x2)， 所以f(x)在(,0)上是增函数．

2复习参考题

A组

1．解：（1）方程x29的解为x13,x23，即集合A{3,3}； （2）1x2，且xN，则x1,2，即集合B{1,2}；

（3）方程x23x20的解为x11,x22，即集合C{1,2}． 2．解：（1）由PAPB，得点P到线段AB的两个端点的距离相等， 即{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线；

（2）{P|PO3cm}表示的点组成以定点O为圆心，半径为3cm的圆． 3．解：集合{P|PAPB}表示的点组成线段AB的垂直平分线， 集合{P|PAPC}表示的点组成线段AC的垂直平分线，

得{P|PAPB}{P|PAPC}的点是线段AB的垂直平分线与线段AC的 垂直平分线的交点，即ABC的外心．

4．解：显然集合A{1,1}，对于集合B{x|ax1}， 当a0时，集合B，满足BA，即a0； 当a0时，集合B{}，而BA，则 得a1，或a1， 综上得：实数a的值为1,0，或1．

1a111，或1， aa2xy05．解：集合AB(x,y)|{(0,0)}，即AB{(0,0)}；

3xy0 集合A

2xy0C(x,y)|，即AC；

2xy315

3xy039{(,)}； 集合BC(x,y)|2xy355 则(A39B)(BC){(0,0),(,)}.

556．解：（1）要使原式有意义，则x20，即x2，

x50 得函数的定义域为[2,)； （2）要使原式有意义，则x40，即x4，且x5，

|x|50(5,)．

得函数的定义域为[4,5)7．解：（1）因为f(x)1x， 1x1a1a2 所以f(a)，得f(a)1， 11a1a1a2 即f(a)1；

1a1x （2）因为f(x)，

1x1(a1)a 所以f(a1)， 1a1a2a 即f(a1)．

a21x28．证明：（1）因为f(x)，

1x21(x)21x2f(x)， 所以f(x)1(x)21x2 即f(x)f(x)；

1x2 （2）因为f(x)， 21x11()211x2x 所以f()2f(x)，

1x1()2x1x1 即f()f(x).

xk9．解：该二次函数的对称轴为x，

8 函数f(x)4xkx8在[5,20]上具有单调性，

2 16

则

kk20，或5，得k160，或k40， 8822即实数k的取值范围为k160，或k40．

10．解：（1）令f(x)x，而f(x)(x) 即函数yx是偶函数；

（2）函数yx的图象关于y轴对称； （3）函数yx在(0,)上是减函数； （4）函数yx在(,0)上是增函数．

2222x2f(x)，

B组

1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，

则1581433x28，得x3，

只参加游泳一项比赛的有15339（人），

即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A，且x20，所以a0． 3．解：由

U(AB){1,3}，得AB{2,4,5,6,7,8,9}，

集合AB里除去A(UB)，得集合B，

所以集合B{5,6,7,8,9}.

4．解：当x0时，f(x)x(x4)，得f(1)1(14)5； 当x0时，f(x)x(x4)，得f(3)3(34)21； f(a1)(a1)(a5),a1．

(a1)(a3),a1x1x2xxa)a12b(x1x2)b， 222f(x1)f(x2)ax1bax2ba (x1x2)b，

222xx2f(x1)f(x2)) 所以f(1； 225．证明：（1）因为f(x)axb，得f( （2）因为g(x)xaxb，

得g(2x1x2xx1)(x12x222x1x2)a(12)b， 242g(x1)g(x2)1[(x12ax1b)(x22ax2b)]

2217

xx12(x1x22)a(12)b， 2212121222因为(x1x22x1x2)(x1x2)(x1x2)0，

424121222即(x1x22x1x2)(x1x2)， 42xx2g(x1)g(x2)所以g(1. )226．解：（1）函数f(x)在[b,a]上也是减函数，证明如下：

 设bx1x2a，则ax2x1b，

因为函数f(x)在[a,b]上是减函数，则f(x2)f(x1)，

又因为函数f(x)是奇函数，则f(x2)f(x1)，即f(x1)f(x2)， 所以函数f(x)在[b,a]上也是减函数；

（2）函数g(x)在[b,a]上是减函数，证明如下： 设bx1x2a，则ax2x1b，

因为函数g(x)在[a,b]上是增函数，则g(x2)g(x1)， 又因为函数g(x)是偶函数，则g(x2)g(x1)，即g(x1)g(x2)， 所以函数g(x)在[b,a]上是减函数．

7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x元，应纳此项税款为y元，则

0,0x2000(x2000)5%,2000x2500 y

25(x2500)10%,2500x4000175(x4000)15%,4000x5000 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得2500x4000， 25(x2500)10%26.78，得x2517.8， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答

第二章 基本初等函数（I） 2．1指数函数 练习（P54）

431. a=a,a=a,a

123435=

15a3,a

23=

13a2 .

34232. (1)x=x, (2)4(ab)=(a+b), (3)3(m-n)=(m-n),

322332 18

(4)(m-n)=(m-n)2,(5)pq=p3q,(6)

3346552m3m=m

312=m.

52362662163. (1)()=［()2］2=()3=;

497734313363633236231.512(2)2××=2×3×()×(3×2)=2×3=2×3=6;

2121111111(3)aaa练习（P58）

121418=a

11124814=a; (4)2x(x3-2x3)=x33-4x23=1-4x-1=1.

2x58131211121.如图

图2-1-2-14

2.(1)要使函数有意义,需x-2≥0,即x≥2,所以函数y=3

1x-2的定义域为｛x|x≥2｝;

1(2)要使函数有意义,需x≠0,即函数y=()x的定义域是｛x∣x≠0｝.

23.y=2x(x∣N*)

习题2.1 A组（P59）

1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y.

b2解：(1)

a3baa22222)=ab=a0b0=1. =1(166ba2b223221211133(2)a12a12a=a12aa=aa=a.

1213141212121212(3)

m•3m•4m(6m)5•m14=

m•m•mmm5614=

m1112345164=m0=1.

m点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按

对于（2）,先按底数8.31,再按

键,再按1键,再按1

2,最后按2,最后按键,再按

,即可求得它的值.答案：1.710 0; 即可. 答案：2.881 0; 键,再按2,最后按

即可.

对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按

19

答案：4.728 8;

对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按

133471213734121123键,再按π键,最后按

2334235346即可.

答案：8.825 0.

7124.解：(1)aaa

(3)(xy

2313=a=a; (2)aa÷a=a

31245356=a;

3412)=13xy1=x4y-9;

211122(4)4ab÷(a3b3)=(×4)a33b33=-6ab0=-6a;

33116st)(5)(425r(6)(-2xy

1214132632=

234()2s332()6()22t5122332()2r34()226s3t9125r9r6=36=; 364s5r111424)(3x

14y)(-4xy)=［-2×3×(-4)］xx1214121423y122333=24y;

(7)(2x+3y

14)(2x-3y

13)=(2xy

231112242

)-(3y)=4x-9y2111;

1(8)4x (-3xy

14)÷(-6x

3444233xy)==2xy3. 612点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

5.（1）要使函数有意义,需3-x∣R,即x∣R,所以函数y=23-x的定义域为R. （2）要使函数有意义,需2x+1∣R,即x∣R,所以函数y=32x+1的定义域为R. (3)要使函数有意义,需5x∣R,即x∣R,所以函数y=(

1x15x

)的定义域为R. 2(4)要使函数有意义,需x≠0,所以函数y=0.7的定义域为{x|x≠0}.

点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.

6.解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是a(1+

pp2

),两年内产量是a(1+),…,x年内的产量是a(1+100100pxpx

),则y=a(1+)(x∣N*,x≤m). 100100点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x的取值范围.

7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；

因为3>1,所以函数y=3x在R上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.

(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y=0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值； 因为1>0.75,所以函数y=0.75x在R上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.

(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y=1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值； 因为1.01>1,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.3和4.5时的函数值； 因为0.99<1,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.

8.(1)2m,2n可以看成函数y=2x,当x=m和n时的函数值;因为2>1,所以函数y=2x在R上是增函数.

20

因为2m<2n,所以m(2)0.2m,0.2n可以看成函数y=0.2x,当x=m和n时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2m<0.2n,所以m>n. (3)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为0n. (4)am,an可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值;因为a>1, 所以函数y=ax在R上是增函数.因为am>an,所以m>n. 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.

119.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为P=()5730.

21当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=()

2957305730=(

19

)≈0.002. 2答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.

1(2)设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么()

2答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B组

1. 当0＜a＜1时,a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3;

10000t5370<0.001,解得t>5.7.

当a＞1时,a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3. 综上,当0＜a＜1时,不等式的解集是{x|x＞－3}；

当a＞1时,不等式的解集是{x|x＜－3}.

2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y=x+x

1212,那么y2=(x+x

12122

)=x+x-1+2.由于

x+x-1=3,所以y=5.

(2)设y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.

(3)设y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=5,所以y=±35.

点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a元.

1期后的本利和为y1=a+a×r=a(1+r),

2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2, 3期后的本利和为y3=a(1+r)3, …

x期后的本利和为y=a(1+r)x.

将a=1 000,r=0.022 5,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1+r)x,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=(2)因为y1>y2,所以a3x+1>a-2x. 所以当a>1时,3x+1>-2x.所以x>1. 51. 521

当01. 51111； （4）log27 23311242.（1）329； （2）53125； （3）2； （4）3

4811.（1）log283； （2）log2325； （3）log23.（1）设log525x，则5x2552，所以x2； （2）设log211x，则2x24，所以x4； 1616（3）设lg1000x，则10x1000103，所以x3； （4）设lg0.001x，则10x0.001103，所以x3；

4.（1）1； （2）0； （3）2； （4）2； （5）3； （6）5.

练习（P68）

1.（1）lg(xyz)lgxlgylgz；

xy2lg(xy2)lgzlgxlgy2lgzlgx2lgylgz； （2）lgzxy311lg(xy3)lgzlgxlgy3lgzlgx3lgylgz； （3）lg22z（4）lgx1122lgxlg(yz)lgx(lgylgz)lgx2lgylgz. 2yz2222342.（1）log3(279)log327log39log33log33347；

（2）lg1002lg1002lg104lg104； （3）lg0.00001lg103. (1)log26log23log2522115lg105; （4）lnelne

226log221; (2)lg5lg2lg101; 311(3)log53log5log5(3)log510;

3351log3log3311. (4)log35log315log315354.(1)1; (2)1; (3)

4练习（P73）

1.函数ylog3x及ylog1x的图象如右图所示.

3相同点：图象都在y轴的右侧，都过点(1,0)

22

不同点：ylog3x的图象是上升的，

ylog1x的图象是下降的

3关系：ylog3x和ylog1x的图象是关于x轴对称的.

31(1,); （3）(,)； （4）[1,)

33. (1)log106log108 (2)log0.56log0.54 (3)log20.5log20.6 (4)log1.51.6log1.51.4

2. (1)(,1)； (2)(0,1)33习题2.2 A组（P74） 1. (1)log31x； (2)log41x; （3）log42x； （4）log20.5x 6 (5) lg25x (6)log56x

2. (1)5x27 (2) 8x7 (3) 4x3 (4)7 (5) 10x0.3 (6) e3 3. (1)0; (2) 2; (3) 2; (4)2; (5) 14; (6) 2. 4. (1)lg6lg2lg3ab; (2) log34xx1 3lg42lg22a; lg3lg3b(3) log212lg122lg2lg3lg3b322; (4)lglg3lg2ba lg2lg2lg2a2bn3m5. (1)xab; (2) x; (3) x; (4)x.

cmn6. 设x年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番，则(10.073)4

解得xlog1.073420. 答：设20年后我国的GDP在1999年的GDP的基础上翻两番.

x348. (1)mn; (2) mn; (3) mn; (4)mn.

7. (1)(0,); (2) (,1]. 9. 若火箭的最大速度v12000，

那么2000ln1MmMMM612000ln(1)61e402 mmm答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s. 10. (1)当底数全大于1时，在x1的右侧，底数越大的图象越在下方.

所以，①对应函数ylgx，②对应函数ylog5x，③对应函数ylog2x. (2)略. (3)与原函数关于x轴对称.

23

11. (1)log225log34log59lg25lg4lg92lg52lg22lg38 lg2lg3lg5lg2lg3lg5 (2)logablogbclogca12. (1)令O2700，则vlgblgclga1 lgalgblgc12700，解得v1.5. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. log321001O (2)令v0，则log30，解得O100. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.

2100B组

1. 由xlog341得：43,42. ①当a1时，logaxx1110，于是4x4x3 33331恒成立； 4333 ②当0a1时，由loga1logaa，得a，所以0a.

4443 综上所述：实数a的取值范围是{a0a或a1}

413. (1)当I1 W/m2时，L110lg12120；

10 (2)当I10121210 W/m2时，L110lg120

10 答：常人听觉的声强级范围为0120dB.

4. (1)由x10，1x0得1x1，∴函数f(x)g(x)的定义域为(1,1) (2)根据(1)知：函数f(x)g(x)的定义域为(1,1)

∴ 函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称

又∵ f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)f(x)g(x) ∴f(x)g(x)是(1,1)上的偶函数.

xx5. (1)ylog2x，ylog0.3x； (2)y3，y0.1.

习题2.3 A组（P79） 1.函数y=

1是幂函数. x22.解析:设幂函数的解析式为f（x）=xα,

因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.

1所以α=,即幂函数的解析式为f（x）=x2,x≥0.

23.（1）因为流量速率v与管道半径r的四次方成正比,所以v=k·r4； （2）把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k=

14004004004

＝,即v=r； 48181324

（3）把r=5代入v=

40044004

r,得v=×5≈3 086（cm3/s）, 8181即r=5 cm时,该气体的流量速率为3 086 cm3/s.

第二章 复习参考题A组（P82）

1.（1）11； （2）

12791； （3）； （4）. 82510001212122.（1）原式=

(ab)2(ab)2(ab)(ab)12121212=

a2abba2abb2(ab)=;

abab121212121a21(aa)a（2）原式===2. 111a1(aa)(aa)aa12a10lg52=1lg2,所以log125=1a. 3.（1）因为lg2=a,lg3=b,log125==

lg12lg22•32lg2lg32ablg（2）因为log23a，log37b

13(b)1log7273log7213(log32log37)1ab3===a=. log145611log32log37ab1log7271log721ba114.（1）（-∞,）∪（,+∞）;（2）［0,+∞）.

2225.（,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.

336.（1）因为log67>log66=1,所以log67>1.又因为log76log76. （2）因为log3π>log33=1,所以log3π>1.又因为log20.8<0,所以log3π>log20.8. 7.证明：（1）因为f（x）=3x,所以f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.

又因为f（x+y）=3x+y,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.

（2）因为f（x）=3x,所以f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y. 又因为f（x-y）=3x-y,所以f（x）÷f（y）=f（x-y）.

8.证明:因为f（x）=lg

1x,a、b∈（-1,1）, 1x(1a)(1b)1a1blg=lg,

(1a)(1b)1a1b所以f（a）+f（b）=lg

abab1ab）=lg1abab=lg(1a)(1b). f（）=lg（

ab(1a)(1b)1ab1abab11ab1

25

所以f（a）+f（b）=f（

ab）. 1ab9.（1）设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=k·ax（a>0,且a≠1）.

因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,

k192,0192ka,所以解得 722220.93.42ka,a32所以y=192×0.93x,

即所求函数解析式为y=192×0.93x. （2）当x=30 ℃时,y≈22（小时）；

当x=16 ℃时,y≈60（小时）,

即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：

图2-2

10.解析：设所求幂函数的解析式为f（x）=xα,因为f（x）的图象过点（2,

112）, 212α

2α

所以=2,即2=2.所以α=.所以f（x）=x2（x>0）.

22图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.

B组

1.A

2.因为2a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以

1111+=+=lg2+lg5=lg10=1. ablog210log5103.（1）f（x）=a2在x∈（-∞,+∞）上是增函数. x21证明：任取x1,x2∈（-∞,+∞）,且x122222(2x12x2)f（x1）-f（x2）=ax-a+x =x-x=x. x1221221212121(21)(21)因为x1,x2∈（-∞,+∞）,

所以2x210.2x110. 又因为x12在（-∞,+∞）上是增函数. x2126

所以函数f（x）=a（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,

21121=0a=+=+=1, xxxxxx2121212121211即存在实数a=1使f（x）=x为奇函数.

21即a+a1exexexex4.证明:（1）因为f（x）=,g（x）=,

22所以［g（x）］2-［f（x）］2=［g（x）+f（x）］［g（x）-f（x）］

exexexexexexexex)() =(2222=ex·e-x=ex-x=e0=1, 即原式得证.

exexexex（2）因为f（x）=,g（x）=,

22e2xe2xexexexexe2xe2x所以f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.

2222所以f（2x）=2f（x）·g（x）.

exexe2xe2xexex（3）因为f（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,

222［g（x）］2+［f（x）］2=（

exex2exex2

）+（）

22e2x2e2xe2x2e2xe2xe2x==.

42所以g（2x）=［f（x）］2+［g（x）］2.

5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t=1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e-k,

解得k≈0.24,那么θ=15+47e-0.24t. 所以,当θ=42时,t≈2.3;当θ=32时,t≈4.2.

答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃. 6.(1)由P=P0e-kt可知,当t=0时,P=P0;当t=5时,P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,

(ln0.9)t1解得k=ln0.9,那么P=P0e5.

5110n0.951所以,当t=10时,P=P0e=P0eln0.81=81%P0.

答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P0时,有50%P0=P0e

1(ln0.9)t5,解得t=

ln0.5≈33.

1ln0.95答:污染减少50%需要花大约33h.

27

(3)其图象大致如下:

图2-3

新课程标准数学必修1第三章课后习题解答

第三章 函数的应用 3．1函数与方程 练习（P88）

1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1))，它与x轴有两个交点，

所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.

(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,

作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2))，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根. (3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))， 它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根. (4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4))， 它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.

图3-1-2-7

2.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,

28

所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.

又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点. (2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0, 所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.

又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点. (3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0, 所以f(x)=ex-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.

又因为f(x)=ex-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点. (4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0, 所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.

图3-1-2-8

练习（P91）

1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0, 所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.

下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点. 取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55. 因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).

再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32. 因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).

同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5). 由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1, 所以原方程的近似解可取为0.656 25.

2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48. 于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0. 下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解. 取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10. 因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).

再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19. 因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).

同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75), x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375). 由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,

29

所以原方程的近似解可取为2.593 75. 习题3.1 A组（P92）

1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件. 2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,

又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线， 并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.” 可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点. 3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,

可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解. 下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解. 取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375. 因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∣(-1,-0.5).

再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58. 因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∣(-1,-0.75).

同理,可得x0∣(-1,-0.875)，x0∣(-0.937 5,-0.875). 由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1, 所以原方程的近似解可取为-0.937 5.

4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义， 用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0, 所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.

下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解. 取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13. 因为f(0.75)·f(1)<0,所以x0∣(0.75,1).

再取(0.75,1)的中点x2=0.875,用计算器可算得f(0.875)≈-0.04. 因为f(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∣(0.75,0.875).

同理,可得x0∣(0.812 5,0.875)，x0∣(0.812 5,0.843 75). 由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1, 所以原方程的近似解可取为0.843 75.

5.由题设有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0, 所以函数f(x)在区间(2，3)内有一个零点.

下面用二分法求函数f(x)=lnx2在区间(2，3)内的近似解. x取区间(2，3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈0.12. 因为f(2)·f(2.5)<0,所以x0∣(2,2.5).

再取(2，2.5)的中点x2=2.25,用计算器可算得f(2.25)≈-0.08. 因为f(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∣(2.25,2.5).

同理,可得x0∣(2.25,2.375)，x0∣(2.312 5,2.375),x0∣(2.343 75,2.375),

x0∣(2.343 75,2.359 375),x0∣(2.343 75,2.351 562 5),x0∣(2.343 75,2.347 656 25). 由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01, 所以原方程的近似解可取为2.347 656 25. B组

bb24ac3(3)242(1)23171.将系数代入求根公式x=,得x==,

2a224所以方程的两个解分别为x1=317,x2=317.

44 30

下面用二分法求方程的近似解.

取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.

在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f(1.775)=-0.023 75,f(1.8)=0.08. 于是f(1.775)·f(1.8)<0.

所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解. 由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,

所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8. 同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275. 所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3.

2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示.

图3-1-2-9

所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解. 取区间(-2，0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1. 因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∣(-2,-1).

再取(-2，-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375. 因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∣(-1.5,-1).

同理,可得x0∣(-1.25,-1)，x0∣(-1.125,-1),x0∣(-1.125,-1.062 5). 由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,

所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为-1.062 5.

同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为0.7,在区间(6，7)内的近似解可取为6.3. 3.(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2. (2)函数图象如下图所示.

31

图3-1-2-10

(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点. 取区间(-3，-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5. 因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∣(-3,-2.5).

再取(-3，-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28. 因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∣(-3,-2.75). 同理,可得x0∣(-2.875,-2.75)，x0∣(-2.812 5,-2.75). 由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,

所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为-2.812 5. 同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2. 所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.

点评：第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.

第三章 复习参考题A组（P112）

1.C 2.C

3.设经过时间t后列车离C地的距离为y，则y=200100t,0t2, 图3-2

100t200,2t5.4.(1)圆柱形; (2)上底小、下底大的圆台形;

(3)上底大、下底小的圆台形; (4)呈下大上小的两节圆柱形. 图略.

图3-3

5.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如图3-3所示:

函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点, 所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内.

取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.

32

因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).

同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5,2.5625),x0∈(2.5,2.53125), x0∈(2.515625,2.53125),x0∈(2.515625,2.5234375). 由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 5<0.01, 所以原方程的最大根约为2.523 437 5. 6.令lgx=

111,即得方程lgx=0,再令g(x)=lgx,用二分法求得交点的横坐标约为2.5. xxx

图3-4

7.如图,作DE⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°.

22ADx因为AD=x,AB=4,于是AD2=AE×AB,即AE==.

AB4x2x2所以CD=AB-2AE=4-2×=4.

42x2x2于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=+2x+8.

22x2x2由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x>0,>0,4>0,解得042x2所以所求的函数为y=+2x+8,028.(1)由已知可得N=N0(

1t1λ>1,即0<).因为λ是正常数,e>1,所以e<1. ee1又N0是正常数,所以N=N0()t是在于t的减函数.

e(2)N=N0e-λt,因为e-λt=

1NNN,所以-λt=ln,即t=ln. N0N0N0(3)当N=

N01N01时,t==ln2. 22N09.因为f(1)=-3+12+8=17>0,f(2)=-3×8+12×2+8=8>0,f(3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始. B组

1.厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.

33

320t1,t,23(t2)23,1t2, 2.函数的解析式为y=f(t)=23,t2.函数的图象为

图3-5

备课资料 ［备选例题］

【例】对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点. （1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；

（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围. 解：(1)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4,

设x为其不动点,即2x2-x-4=x，则2x2-2x-4=0,解得x1=-1,x2=2,即f(x)的不动点为-1,2． (2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0.关于x的方程有相异实根,则b2-4a(b-2)>0,即b2-4ab+8a>0. 又对所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立,故有(4a)2-4·8a<0,得034