一、圆柱与圆锥
1．下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩下的分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?
（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?
（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m的圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮? 【答案】 （1）解：方法一：解：设平均每班栽x棵。 28×3+4x=220
方法二：（220-28×3）÷4
（2）解：（2580-1680）÷2580×100% （3）解：3.14×0.35×3.5
【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽的棵数×四年级的班数+五年级每班栽的棵数×五年级的班数=四年级和五年级一共栽的总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽的棵数-四年级每班栽的棵数×四年级的班数）÷五年级的班数=五年级每班栽的棵数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答； （3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，用公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此列式解答.
2．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）
（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米? （2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米? 【答案】 （1）解：3×(32÷2)2=768(平方米） 答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。
（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米） 答：刷漆面积一共是273.6平方米。
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；
（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个
侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。
3．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。
（1）
（2）=157+408.2 =565.2（cm2）
【答案】 （1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13
体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）
（2） ×3.14×82×15 = ×3.14×64×15 =1004.8（cm3）
【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；
（2）圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算体积即可。
4．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10dm，底面直径是6dm，做这个水桶大约要用多少铁皮？
【答案】 解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2 ＝18.84×10+3.14×9 ＝188.4+28.26 ＝216.66（平方分米）
答：做这个水桶大约要用铁皮216.66平方分米。
【解析】【分析】水桶无盖，因此用底面积加上侧面积就是需要铁皮的面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。
5．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】 解： ×3.14×32×2 ＝3.14×6
＝18.84（立方厘米）
答：这个零件的体积是18.84立方厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算体积即可。
6．一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重2吨，这堆沙重多少吨？
【答案】 解：底面半径：25.12÷3.14÷2=8÷2=4（米） ×3.14×42×1.5 =×3.14×16×1.5 =3.14×16×0.5 =50.24×0.5 =25.12（立方米） 25.12×2=50.24（吨） 答：这堆沙重50.24吨.
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后求出圆锥的体积，用公式：S=πr2h，据此列式计算，最后用黄沙的体积×每立方米黄沙的质量=这堆黄沙的总质量，据此列式解答.
7．有一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是4.8米，把这些沙子均匀地铺在一条宽20米，厚40厘米的通道上，可以铺多长？ 【答案】 40厘米=0.4米 3.14×102×4.8÷3÷（20×0.4） =502.4÷8 =62.8（米） 答：可以铺62.8米。
【解析】【分析】可铺的米数=圆锥的底面积×高÷3÷（宽×厚）
8．在一个底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯内，放上水，水面高8厘米．把一个小球沉浸在杯内，水满后还溢出12.52毫升．求小球的体积．
【答案】 解：3.14×（8÷2）2×（10﹣8）+12.52 ＝3.14×16×2+12.52 ＝100.48+12.52 ＝113（立方厘米）
答：小球的体积是113立方厘米。
【解析】【分析】小球的体积就是水面上升部分水的体积加上溢出水的体积。根据圆柱的体积公式计算水面上升部分水的体积，再加上溢出水的体积就是小球的体积。
9．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，
（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米） （2）这个油桶里装了 的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）
【答案】 （1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2 ＝62.8+3.14×4×2 ＝62.8+25.12 ＝87.92 ≈88（平方分米）
答：至少要用铁皮88平方分米。
（2）解：3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升
0.85×62.8× ＝42.794≈43（千克） 答：这个油桶能装油43千克。
【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；
（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘即可求出装油的重量。
10．一个圆柱形水池底面直径8米，池深3米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积是多少平方米？水池修好后最多能盛水多少立方米？ 【答案】 解：涂水泥的面积为：3.14×8×3+3.14×（8÷2）2 ＝25.12×3+3.14×42 ＝75.36+50.24 ＝125.6（平方米）
这个水池可装水：3.14×（8÷2）2×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方米）
答：涂水泥的面积是125.6平方米，水池修好后最多能盛水150.72立方米。
【解析】【分析】涂水泥的面积=水池的侧面积+水池的底面积，水池的侧面积=水池的底面周长×高，其中，水池的底面周长=πd；水池修好后最多能盛水的立方米数=水池的体积=π（d÷2）2h。
11．压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？
【答案】 解：1小时＝60分 0.6×2×3.14×5×60 ＝18.84×60 ＝1130.4（米）
1130.4×2＝2260.8（平方米）
答：压过的路面是2260.8平方米。
【解析】【分析】1小时=60分钟，1小时可以压路的平方米数=滚筒的侧面积×每分钟滚筒滚动的周数×60，其中滚筒的侧面积=滚筒的半径×2×π×滚筒的宽，据此代入数据作答即可。
12．
（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求下面图形的体积。
【答案】 （1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× =75.36+25.12 =100.48(cm2) 体积: 3.14× =3.14×4×6 =75.36(cm3)
×6
×2
（2）解：3.14×
×6- ×3.14×
×3
=3.14×6- ×3.14×3 =3.14×(6-1) =15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1） 表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2 =12.56×6+3.14×4×2 =75.36+25.12 =100.48（cm2） 体积：3.14×（）2×6 =3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3 =3.14×6-×3.14×3 =3.14×（6-1） =3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。
（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，
圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2 ， 据此列式解答.
13．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。
（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米? （2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米? 【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米) 3.14×10²+62.8×2 =314+125.6 =439.6(平方米)
答：抹水泥的面积是439.6平方米。
（2）解：3.14×10²×(2-0.5) =314×1.95 =612.3(立方米)
答：这时池里的水有612.3立方米。
【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。
14．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。
（1）这个沙堆的占地面积是多少? （2）这个沙堆的体积是多少立方米? 【答案】（1）28.26m2 （2）5.652m2
【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米．
（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米） 答：这个圆锥沙堆的体积是5.652立方米．
【分析】要求这个沙堆的占地面积，就是求底面圆的面积；沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式V=Sh．求得体积，问题得解．
15．计算下面图形的体积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)
（2）解：3.14×(8÷2)2×6× =3.14×16×2 =100.48(cm3)
【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可.
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