机器人作业

5-2、

0（1）nTS(P)[nx,ny,nz]pzpy0(S(P)n)Tpzpypz0pxTpz0pxpypx[pynzpzny,pznxpxnz,pxnypynx] 0Tpynxpynzpznypnpn[pnpn,pnpn,pnpn] pxnxzyzzyzxxzxyyxyzx0nzpxnypynxTi(Pn)Tpxnxjpynykpz[pynzpzny,pznxpxnz,pxnypynx] nznTS(P)(S(P)n)T(Pn)T （2）

nxRTS(P)oxaxnyoyaynz0ozpzazpypz0pxpypynzpznypxpyozpzoy0pyozpzoypznxpxnzpzoxpxozpzoxpxozpxnypynxpxoypyox pxoypyox

(Pn)x(Po)x(Pa)x(Pn)y(Po)y(Pa)y(Pn)z(Po)z (Pa)z（3）

ATA由（1）（2）得：BRS(BPAO)=S(APBO)BR

5-6、

连杆参数表： 1 2 3 4 坐标变换矩阵： ai1 0 i1 0 900 0 0 di 0 0 0 0 i 1 l1 l2 l3 2 3 0

c1s1sc10T110000c3s22334T3T4T0000100c20012Ts2010s20c200100l1c3s023T300100c230s30l210c30034T00100010010001000010l30 01s30l2l3c23c30001124T2T4Ts230100010s23l2l3c2l10 l2l3s21PnznxpynypxopopPoxyyxzPaaxpyaypxTz由Ji 得：

nznzoozzaazz00l2l3c2l1TJ1，

s23c230T则：JqJ1Tl2l3s300l0llc3233T0T00TJ2，J3，J4

000000111J3TJ2TJ4

5-8、

雅可比矩阵：

JJ1根据各向同性特点：

l1s1l2s12J2l1c1l2c12l2s12 l2c12TJ1J2l1s1l2s12l2s12l1c1l2c12l2c120

J1J2l1s1l2s12l1c1l2c12l2s12l2c12

222222求解上式得：

2 l122l25-9、

n自由度操作臂位于奇异位型时往往会丧失一个自由度，即此时它只能完成n-1自由度的动作，可以被看作是n-1维空间的冗余度操作臂。

6-1、

1fn2令Fn表示终端广义力矢量，令表示关节力矩矢量。

mnn令关节虚位移qi，末端关节相应虚位移D。 各关节虚功之和：

wTq1q12q2nqn

末端关节虚功：

wFTDfxdxfydyfzdzmxxmyymzz

根据虚功原理：

TqFTD

应用几何约束条件：

DJq

由此推出：

JTF

由此关系式可知，操作臂力雅可比矩阵为运动雅可比矩阵的转置。

由关系式：JTJ0可知：力域内的奇异性和位置域的奇异性都在相同操作臂位型上发生。