证明:使a^e≡1(mod p) 最小正整数e必须是p-1的一个因子
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发布时间：2022-04-23 15:47
共2个回答
热心网友
时间：2023-04-23 13:05
你是看了什么是数学这本书吧。书上有一个定理是这样的：若a≡a'(mod p), b≡b'(mod p),则ab≡a'b'(mod p)。根据这个定理，就可以完成证明了。
证明：因为a^e≡1(mod p),所以根据上面的定理, a^e*a^e≡1*1(mod p)，即a^(2e)≡1(mod p)。用上面的定理可以不断构造下去，所以我们最终可以得到a^(ke)≡1(mod p).所以p-1=ke,即e是p-1的一个因子
热心网友
时间：2023-04-23 13:06
证明：
a^e同余1
则有a^e*k同余1（乘法性质）
设a^r同余x
又有 p-1=k*e+r; a^p-1同余1
即 a^(k*e+r)同余1
同样由乘法性质
a^(k*e+r)同余x同余1
所以a^r同余1
由于r在0到e之间且不能等于e，而e又是同余1的最小的正整数
故a^r同余1要成立 r必须等于0
所以e为p-1的一个因子
