高数如何判断无穷小的阶数?

发布网友 发布时间:2022-04-22 22:53

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热心网友 时间:2022-05-04 23:01

利用定义或者求导判断。

如:x→0时,x³+x²/x²=1,故x³+x²为二阶。

结论:无穷小的阶数由其中的最低阶决定。

求N阶导之后变成不是无穷小它就是N阶无穷小。

无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小的性质

1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、若函数g(x)在某x0的空心邻域内有界,则称g为当x=>x0时的有界量。

5、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 

6、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

7、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

8、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

9、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。

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