如何求函数值域?(方法)
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发布时间：2022-04-23 02:00
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热心网友
时间：2023-10-10 22:40
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.
换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
4.
不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1),
(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,
0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5.
最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6.
反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7.
单调性法
若f(x)在定义域[a,
b]上是增函数,则值域为[f(a),
f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]
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时间：2023-10-10 22:41
1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞,
1]
y=(1
x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x
3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,
＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3.
换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
4.
不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x
1）/(e^x-1),
(0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e,
0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1
2/(e^x-1)>1
2/(e-1).值域(1
2/(e-1),＋∞).
5.
最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6.
反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7.
单调性法
若f(x)在定义域[a,
b]上是增函数,则值域为[f(a),
f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]
