已知e 1 ,e 2 是两个不共线的向量, AB =e 1 +e 2 , CB =-λe 1 -8e

发布网友 发布时间：2022-04-23 02:13

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热心网友 时间：2023-09-06 07:43

λ=2。

计算过程如下：

若A、B、D三点在同一条直线上，则 AB  =  μ?BD =μ  （ BC + CD  ），    

则有：

∴ e 1 + e 2 =μ[（λ e 1 +8 e 2  +（3 e 1 -3 e 2  ）]=（λμ+3μ） e 1 +（8μ-3μ） e 2 

则可以得出：

∴1=λμ+3μ，且 1=8μ-3μ，解得 μ= 12 ，λ=2。

扩展资料：

向量的记法：

印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。

此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

自由向量

始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。

在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。

数学中只研究自由向量。

滑动向量

沿着直线作用的向量称为滑动向量。

固定向量

作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。

位置向量

对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。

方向向量

直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

相反向量

与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

参考资料来源：百度百科--向量

热心网友 时间：2023-09-06 07:43