平面内有11个点,由它们连成48条不同的直线，由这些点可连成多少个三角形？
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发布时间：2022-04-23 06:27
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热心网友
时间：2023-10-05 09:00
解析，首先你要分析，平面中有11个点，如果这些点中任意三点都没有共线的，那么一共应该有C(11)2=55， 可是，题目中说可以连接成48条直线，那么这11个点中必定有三个点共线的。 55-48=7，从7来分析，
①假设有一组三个点共线，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去C(3)2-1=2 2*3=6≠7，因此，可以断定不仅有三点共线的，也可能有四个点共线的可能。
②假设有一组四个点共线，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去C(4)2-1=5
【备注，五个点共线的可能不存在，因为，C(5)2-1=9>7，故，不可能有五条直线共线】
C(3)2-1+C(4)2-1=7，
因此，综上分析，这11个点中，必定有一组三个点共线，并且还有一组四个点共线。 那么，这11个点能组成的三角形的个数为，C(11)3-C(3)3-C(4)3=165-1-3=160 【备注，三个点共线不能组成三角形】
热心网友
时间：2023-10-05 09:00
同意楼上
