对数与指数的关系是什么?
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发布时间：2022-04-23 05:04
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热心网友
时间：2023-10-15 17:24
aⁿ=b(a>0，且a≠1)，n=loga b（a＞0，a≠1）。
若aⁿ=b(a>0，且a≠1)，称为a的n次幂等于b。在这里，a叫作底数，n叫作指数，b叫作以a为底的n次幂。
若写成对数形式就是：n=loga b（a＞0，a≠1）
在这里，a仍然叫作底数，b叫作真数，而n叫作以a为底b的对数。
由此可见，指数和对数都是n，即它们是指同一个东西，只是在不同场合叫不同的名字。
扩展资料：
对数的运算法则：
1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N
2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N
3、log(a) M^n=nlog(a) M
4、log(a)b*log(b)a=1
5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a
指数的运算法则：
1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】
2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】
3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】
4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】
热心网友
时间：2023-10-15 17:25
你应该问的是数学上的指数和对数，而不是指经济学上的指数
数学上指数和对数是一对互逆运算。
指数函数：
[公式]
对数函数：
[公式]
其中 [公式] ，[公式] 是自变量, [公式] ， [公式] 是因变量。
[公式] ， [公式] ， [公式] ， [公式] 都是变量，而底数 [公式] ， [公式] 都是常量（不变的）。
例如：指数函数 [公式] 对应的对数函数是 [公式] (一般习惯性写成 [公式] ,此处 [公式] 和 [公式] 与前面指数函数的 [公式] 和 [公式] 不是同一个变量)。
指数与对数是一对互逆的运算，指数函数与对数函数互相构成反函数。这方面的内容，在高中数学课程中已经详细介绍过。学生对它们的定义、基本运算规则以及有关的一些应用，大体上都应该是了解的。但是，对它们的精神实质及深刻内涵，对它们在人类认识世界与改造世界的文明发展史中所起的重要作用与贡献，却不一定都有深切的领会。这一期特辑，以通俗易懂的方式，专门介绍指数与对数这一主题，对广大学生和社会大众来说是很好的阅读材料。
在现有的中学教材中，往往是先讲指数，再讲对数。这样做，从符合学生认识规律的角度，无疑是正确的。但是，从数学的发展历史上讲，对数的概念却是早于指数。著名数学家欧拉最早（1728年）将指数与对数概念明确地联系起来，认识到指数函数的重要性。他深入开展了研究，从而也进一步揭示了对数函数的本质。特别是，他将指数函数的定义域由实数拓展到复数，得到了指数函数与三角函数之间的深刻联系，即著名的欧拉公式
[公式]
并由此得到
[公式]
这个大家公认的最美数学式。
由于指数和对数是互逆的关系，从原则上看，知道了其中一个就可以理解另外一个。下面就重点讲一下对数。
对数是苏格兰数学家纳皮尔（John Napier，1550～1617）发明的。他从1594年到1614年整整花了20年时间造出了第一个对数表，使对数似乎毫无征兆地突然降临人间。但从纳皮尔本人的说法就可以知道，这实际上是当时天文、航海及工程实践中对简化大量繁杂计算的迫切需要所促成的。由于对数不仅能将乘除转化为加减，也能将乘方、开方转化为乘除，一下子把人们从繁复的计算中出来，无异于成倍地延长了科学家与工程技术人员的寿命。正因为如此，在科学发展的历史中，极少有哪个抽象的数学概念，能像对数一样，一开始就获得了整个科学界的热烈欢迎。对数的发明，无疑是人类认识史上的一个极大的飞跃和*，在人类文明的进程中起了石破天惊的作用。恩格斯就曾经将对数与解析几何及微积分这三者并列，称之为“最重要的数学方法”，并指出：对于将乘除转化为加减的“这种从一个形态到另一个相反的形态的转变，并不是一种无聊的游戏，它是数学科学的最有力的杠杆之一。如果没有它，今天就没法去进行一个较为复杂的计算。”
自纳皮尔1614年发明对数以来，在长达350年左右的时间内，根据对数的原理所设计的一些计算仪器（其中包括曾广泛使用的计算尺），一直是科学家和工程师的忠实伴侣。但自20世纪70年代初期袖珍计算器上市起，功能强大的现代计算器不断出现，对数用于简化计算的功能已完成了历史使命。对数在计算中无可替代的地位也就一去不复返。但对数的概念及对数函数的种种性质，不仅没有退出历史舞台，相反，在现代数学和其他科学领域中的作用却有增无减，一直占据着重要的位置。噪声的度量、恒星亮度的确定、地震等级的划分、乐曲音度的标示、溶液酸碱度的测定等等，这些人类对很多外界刺激的感知，往往用的是对数的尺度。火箭速度的计算公式以及数学中种种重要的表达式，同样离不开对数。对数从计算的有力工具向科学的重要方法的转化，在数学的发展史中留下了浓墨重彩的篇章，记录着人类社会不断发展进步的光辉历程。这一人类文明的瑰宝，值得大家认真学习和深刻领悟
热心网友
时间：2023-10-15 17:25
求解过程是个逆运算
不过从定义上来讲是没关系的
在乘方a^n中，其中的a叫做底数，n叫做指数，结果叫幂。
如果a^n=b，那么logab=n。其中，a叫做“底数”，b叫做“真数”，n叫做“以a为底b的对数”。
