运行matlab中的polyfit多项式拟合函数，其中S的结果为R：[3x3 double] df:109 normr: 27.2741 都什么意思
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发布时间：2022-04-22 19:58
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时间：2023-10-27 06:44
实际上polyfit的意义就在于下面方程组的求解，未知数是p(1)~p(n+1)。
p1*x1^n+p2*x1^(n-1)+p3*x1^(n-2)+L+pn*x1+p(n+1)=y1
p1*x2^n+p2*x2^(n-1)+p3*x2^(n-2)+L+pn*x2+p(n+1)=y2
p1*xm^n+p2*xm^(n-1)+p3*xm^(n-2)+L+pn*xm+p(n+1)=ym
那么，上面的系数矩阵就是一个范德蒙矩阵V，矩阵表达式是V*p=y的求解。
背景完毕！了解了以上知识后，再来看这个结果的意义。
s是一个结构体数组(struct)，包含了R，df和normr。
R：polyfit函数中，先根据输入的x构建范德蒙矩阵V，然后进行QR分解，得到的上三角矩阵
df：degrees of freedom, df=length(y)-(n+1)。df>0时，为超定方程组的求解，即拟合点数比未知数(p(1)~p(n+1))多
normr：norm of the resials，残差范数，normr=norm(y-V*p)，此处的p为求解之后的数值。
mu=[mean(x); std(x)]，通过xhat=(x-mu(1))/mu(2)进行中心化和比例缩放，可以改善多项式及拟合算法的数值特征。
