求函数单调区间的方法

发布网友 发布时间：2022-04-22 19:31

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热心网友 时间：2023-10-26 08:06

关于求函数的单调区间的方法如下：

1、对复合函数f(x)求导，得f’(x)；

2、分别求f'(x)>0和f'(x)3、f'(x)>0则复合函数f(x)在x区间内单调递增；f'(x)4、根据所求区间与定义域求交集，即可得到单调区间。

单调区间有三种求解方法：

1、利用已知函数的函数图象，求解单调区间，常用的函数有：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、对勾函数。

2、利用复合函数的单调性，同增异减的规律求解单调区间。

3、利用导数求解单调区间，先确定函数定义域，当导数大于0时为增函数，导数小于0时为减函数，确定单调区间。

判断复合函数的单调性的步骤如下：

1、求复合函数的定义域；

2、将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；

3、判断每个常见函数的单调性；

4、将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；

5、求出复合函数的单调性。

扩展资料：

函数单调性的应用：

1、利用函数单调性求最值

求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。

2、利用函数单调性解方程

函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数中x与y是一对应的，这样我们就可把杂的方程通过适当变形转化为型如“”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。

求单调区间的两种方法：

1、求导法：导数小于0就是递减，大于0递增，等于0，是拐点极值点。

首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。

2、定义法：设x1、x2，算出(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)，大于0就是递增，小于0递减。

其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述如果在某个区间里y随着x的增大而增大，则称y是该区间上的增函数，该区间称为该函数的递增区间；如果在某个区间里y随着x的增大而减小，则称y是该区间上的减函数，该区间称为该函数的递减区间。