高数 不定积分 这个咋做!!!急急急在线等?
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热心网友
由于1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)，所以利用部分分式分解法可以求出不定积分。
热心网友
3/(1+x³)=a/(x+1)+(bx+c)/(x²-x+1)
a(x²-x+1)+（bx+c)(x+1)=3
ax²-ax+a+bx²+bx+cx+c=3
(a+b)x²+(b+c-a)x+a+c=3
a+b=0
a+c=3
b+c-a=0
联立得 a=1，b=-1，c=2
3/(1+x³)=1/(x+1)-(x-2)/(x²-x+1)
原式=∫1/(x+1)dx-∫(x-2)/(x²-x+1)dx
=ln|x+1|-∫[(2x-1)/2 -3/2]/(x²-x+1)dx
=ln|x+1|-1/2∫d(x²-x+1)/(x²-x+1)+3/2∫1/(x²-x+1) dx
=ln|x+1|-1/2ln(x²-x+1)+3/2∫1/(x²-x+1) dx
=ln|x+1|-1/2ln(x²-x+1)+3/2∫1/[(x-1/2)²+3/4] dx
=ln|x+1|-1/2ln(x²-x+1)+3/2×1/(√3/2)arctan(x-1/2)/(√3/2)+c
=ln|x+1|-1/2ln(x²-x+1)+√3arctan(2x-1)/(√3)+c
热心网友
仅能提供一个思路
由于[ln(1+x)²]'=2x/(1+x)²
积分=1/2∫e^xdln(1+x)²
后面就不好求了，没办法用分部积分计算得出答案追问？请审题
