积分变量如何理解

发布网友 发布时间:2022-04-23 12:27

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热心网友 时间:2023-07-13 21:15

积分变量只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母。

给定一个函数f(x),如果存在函数F(x),在区间(a,b)上有F'(x)=f(x)成立,就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数。

由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在,就有无穷多个,而且它们之间最多相差一个常数,所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C。

f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx,其中∫称为积分号,它来自定积分中的积分号,是一个拉长了的字母s。

扩展资料:

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。

在定义某些特殊的函数:在某些积分的定义下这些函数不可积分,但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。

对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。

参考资料来源:百度百科——积分

热心网友 时间:2023-07-13 21:16

积分变量只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”)。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段(区间[a,b]),而是一条平面上或空间中的曲线段;在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

扩展资料:

术语和标记

如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的。一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的,对于只有一个变量x的实值函数f,f在闭区间[a,b]上的积分记作

其中的

除了表示x是f中要进行积分的那个变量(积分变量)之外,还可以表示不同的含义。在黎曼积分中,

表示分割区间的标记;在勒贝格积分中,表示一个测度;或仅仅表示一个的量(微分形式)。一般的区间或者积分范围J,J上的积分可以记作

如果变量不只一个,比如说在二重积分中,函数

在区域D上的积分记作

或者

 其中

与区域D对应,是相应积分域中的微分元。



热心网友 时间:2023-07-13 21:16

积分变量只在积分中起作用,积分做完后就不存在了,且积分变量可以随便换字母。

给定一个函数f(x),如果存在函数F(x),在区间(a,b)上有

F'(x)=f(x)成立,就说F(x)是f(x)在区间(a,b)上的一个原函数。

由于[F(x)+C]'=F'(x),所以f(x)的原函数如果存在,就有无穷多个,而且它们之间最多相差一个常数,所以f(x)的全体原函数表示成F(x)+C.

f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分,记作∫f(x)dx,其中∫称为积分号,它来自定积分中的积分号,是一个拉长了的字母s。

x 称为积分变量;

f(x) 称为被积函数;

f(x)dx 称为被积表达式。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出。黎曼的定义运用了极限的概念,把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起,更高级的积分定义逐渐出现,有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说,路径积分是多元函数的积分,积分的区间不再是一条线段(区间[a,b]),而是一条平面上或空间中的曲线段;在面积积分中,曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

热心网友 时间:2023-07-13 21:17

积分变量如何理解?你可以去百度搜索一下就有答案了。

热心网友 时间:2023-07-13 21:18

你是谁?我不知道,因此无法识别,有了身份证后即可证明你的存在。(可以这样理解“变量”的意义,即为证明变量本身是存在的,代表着另一个框架。

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