初中函数归纳简略点
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发布时间：2022-04-23 12:48
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时间：2022-05-07 06:33
一、函数
1. 常量、变量和函数
在某一过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在整个过程中保持统一数值的量或数，叫做常量或常数．一般地，设在变化过程中有两个互相关联的变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
2. 函数的两要素
(1)函数的定义域
(2)对应法则
3. 函数的表示方法
(1) 解析法
就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数，这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式)．
(2) 列表法
(3) 图像法
4. 函数的值域
一般的，当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时，函数都有唯一确定的对应值，这个对应值称为x=a时的函数值，简称函数值，记作：f(a)．
5. 函数的图像
若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在直角坐标平面上描出一个点(x，f(x))，这些点构成一个图形F，这个图形F就是函数y=f(x)的图像．
知道函数的解析式，要画函数的图像，一般分为列表，描点，连线三个步骤．
二、正比例函数与反比例函数
1. 正比例函数
一般地，函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数，确定了比例常数k，就可以确定一个正比例函数．
正比例函数y=kx有下列性质:
(1) 当k>0时，它的图像经过第一、三象限，y随着x的值增大而增大；当k<0时，他的图像经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．
(2)随着比例常数的绝对值的增加，函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴，因此，比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此，k叫做直线y=kx的斜率．
2. 反比例函数
一般地，函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数．
反比例函数y=k/x有下列性质:
(1) 当k>0时，他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的值增大而减小；当k<0时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
(2) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．
三、一次函数
1. 一次函数及其图像
形如y=kx+b(k，b为常数)的函数叫一次函数．
如果k=0时，函数变形为y=b，无论x在其定义域内取何值，y都有唯一确定的值b与之对应，这样的函数我们称它为常函数．
直线y=kx+b与y轴交与点(0，b)，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称纵截距．
2. 一次函数的性质
函数y=f(x)，在a < x < b上，如果函数值随着自变量x的值增加而增加，那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数；如果函数值随着自变量x的值增大而减小，那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数．
如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法．
3. 一次函数的应用
初中数学知识点归纳——二次函数篇
一、定义
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数．二次函数表达式的右边通常为二次三项式．
二、二次函数的三种表达式
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．
顶点式：y＝a(x－h)2＋k ，抛物线的顶点为P(h，k)，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，其顶点坐标为(－b/2a，(4ac－b2)/4a)．
交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) ，此时仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线，其中x1＝(－b±√b2－4ac)/2a，x2＝(－b±√b2－4ac)/2a．
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h＝－b/2a＝(x1＋x2)/2，k＝(4ac－b2)/4a；
与x轴交点：x1，x2＝(－b±√b2－4ac)/2a．
三、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y＝x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线．
★四、抛物线的性质
1．抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x＝－b/2a．
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P．
特别地，当b＝0时，抛物线的对称轴是y轴，即直线x＝0，此时函数解析式变形为y＝ax2＋c(a≠0)．
2．抛物线有一个顶点P，坐标为P (－b/2a ，(4ac－b2)/4a ) ．
当－b/2a＝0时，P在y轴上；
当Δ＝ b2－4ac＝0时，P在x轴上．
3．二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；
当a＜0时，抛物线向下开口．
|a|越大，则抛物线的开口越小．
当a＞0时，函数在x＝－b/2a处取得最小值f(－b/2a)＝(4ac－b2)/4a；
当a＜0时，函数在x＝－b/2a处取得最大值f(－b/2a)＝(4ac－b2)/4a．
4．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．
5．常数项c决定抛物线与y轴交点．
抛物线与y轴交于(0，c)．
6．抛物线与x轴交点个数
Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点．
Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点．
Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
7．函数值的变化特征
若a＞0，抛物线开口向上，当x＜－b/2a时，y随着x的增大而减小；
当 x＞－b/2a时，y随着x的增大而增大；函数值y≥(4ac－b2)/4a．
若a＜0，抛物线开口向下，当x＜－b/2a时，y随着x的增大而增大；
当 x＞－b/2a时，y随着x的增大而减小；函数值y≤(4ac－b2)/4a．
