缓和曲线点坐标计算
发布网友
发布时间：2022-04-22 01:32
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-06 21:37
上任意点上的坐标。 三、坐标计算 以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一： （图一） 已知相关设计数据见下表： 主点 桩号 坐 标 （m） 切线方位角 （θ） X Y ° ’ ” ZH AK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2 HY1 AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6 YH1 AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6 HY2 AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5 YH2 AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2 HZ AK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算 A1= =59.161 卵形曲线参数： A2=（HY2-YH1）×R1（小半径） ×R2（大半径）÷（R2-R1） =（271.881-223.715）×50×75÷（75-50） = 7224.900 A2= =84.999 A3= =67.082 2．卵形曲线所在缓和曲线要素计算 卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166 卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ“点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用） LM=LS（YH1至HZ“的弧长）=A2÷R1 =7224.900÷50=144.498 ∴HZ“桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213
LE=HY2至HZ“的弧长 =A2÷R2=7224.900÷75=96.332 或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332 卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核） HY2=HZ“-LE=368.213-96.332=271.881（校核） 由上说明计算正确 3．HZ“点坐标计算（见图二） （图二） ①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式： Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3) ×(RLs)2n–2] Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1) ×(RLs)2n–1] 公式中符号含义： n — 项数序号(1、2、3、„„n) ！— 阶乘 R — 圆曲线半径 Ls — 缓和曲线长 ②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下： X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[1754720（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1） Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（ RLS）7]+L19÷[35300960（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2） 公式中L为计算点至ZH“或HZ“的弧长 HZ“：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算， L=LS=HZ“-YH1 =368.213-223.715=144.498 将L=LS 代入公式（1）、（2）得： X=117.1072 Y=59.8839 L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301 偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2” * 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。 缓和曲线切线角： a2=90L2÷（πK） =90×144.4982÷(π×7224.900) =82°47’28.5” * K为卵型曲线参数，本例中 K= A2=7224.900 Q3=180-a1-（180-a2） =180-27°05’00.2”-（180-82°47’28.5”） =55°42’28.3”∴YH1?HZ’切线方位角（M?B） =205°24’33.6” +Q3 =205°24’33.6”+55°42’28.3” =261°07’01.9” ∴HZ’：AK0+368.213坐标： X=XYH1+Ccos261°07’01.9”=9910.603+131.5301 cos261°07’01.9”=90.293 Y=YYH1+Csin261°07’01.9”=10136.791+131.5301 sin261°07’01.9”=10006.838 4．HZ’：AK0+368.213点的切线方位角（D?B）计算 D?B方位角： =205°24’33.6”+Q2 =205°24’33.6”+82°47’28.5” =288°12’02.1” ∴B?D切线方位角： =288°12’02.1”-180 =108°12’02.1” 5．计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ’:AK0+368.213作为推算起点) ①计算HY2:AK0+271.881的坐标 ∵L= HZ’- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434 Y=20.022 偏角Q= arctg（Y÷X）=12°13’19.61” 对应弦长C=√（X2+Y2）=94.578 坐标： X=90.293+94.578cos(108°12’02.1”-12°13’19.61”) =9880.442 Y=10006.838+94.578sin(108°12’02.1”-12°13’19.61”) =10100.902 ②与设计值比较: ?X=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438 =+0.004 ?Y=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904 =-0.002 mm 同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。
