反常积分的概念和计算
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发布时间：2024-10-23 23:23
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时间：2024-11-01 17:54
定义1：若函数在区间上可积，且在任意区间上都有定义，极限存在，则反常积分收敛，其值为极限值。反之，若极限不存在，则发散。
定义2：若函数在某区间左邻域无界，对于任意值，函数在该区间内有界可积，极限存在，则反常积分在该区间上收敛，其值为极限值。若极限不存在，则发散。
定义3：若反常积分收敛，则该极限值称为Cauchy主值，记为。
反常积分满足线性性、保序性和区间可加性，但不满足乘积可积性。计算时，可运用线性运算、换元积分法和分部积分法。
若函数不是初等函数，精确计算反常积分较为困难，需采用数值计算方法。Gauss型求积公式不依赖端点处的值，适用于反常积分的数值计算。
总结：了解反常积分的定义与计算方法，需深入理解定义的背景与原因，以及为什么多用Gauss型求积公式计算反常积分。
