已知数列{an}的前n想和为Sn,且an是Sn与n的等差中项,求an+1的通项公式...
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发布时间：2024-10-24 00:10
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时间：2024-11-01 16:02
2an=n +Sn 2a1=1+S1 a1=S1=1
2an-1=(n-1)+Sn-1
2an-2an-1=1+Sn-Sn-1
2an-2an-1=1+an
an=1+2an-1
an+1=2+2an-1
设bn=an+1 b1=a1+1=2
bn=2*bn-1
bn=b1*2^(n-1)=2^n
an=bn-1=2^n-1
an+1= 2^(n+1) -1
热心网友
时间：2024-11-01 15:57
2a(n)=s(n)+n
2a(n+1)=s(n+1)+n+1
两式相减得 2a(n+1)-2a(n)=a(n+1)+1
所以有a(n+1)=2a(n)+1
a(n)+1=2[a(n-1)+1]=4[a(n-2)+1]=....=2^(n-1)[a(1)+1]
又2a(1)=s(1)+1=a(1)+1 得a(1)=1
所以a(n)=2^n-1 注：2的n次方-1
