...的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:24

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热心网友 时间：2024-10-27 16:09

由于f（x）在【0，2】上单调递减，又为偶函数，故其在【-2,0】上单调递增，故可分为两种情况进行讨论。
第1种：在【0,2】上，若f（1-m）<f(m),则有1-m>m,0《1-m《2,0《m《2,得m∈【0,1/2）.
第二种：在【-2,0】上，若f（1-m）<f(m)，则有1-m<m,-2《1-m《0，-2《m《0，得m∈【-1，-1/2）.
综上所述，可得m的取值范围为m∈【-1，-1/2）∪【0,1/2）.

热心网友 时间：2024-10-27 16:12

定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减
若f（1－m）＜f（m），则满足于：
|1－m|>|m| ----(1) →→1-2m+m²>m², m<1/2
|1-m|≦2----(2)→→ -1≦m≦3
|m|≦2-----(3)→→ -2≦m≦2
由(1)(2)(3)得：-1≦m<1/2

热心网友 时间：2024-10-27 16:06

因为偶函数在y轴两侧单调性相反，所以f（x）在区间【-2,0】上单调递增

当2≥1-m≥0，2≥m≥0,时，需满足m＜1-m，三式联立解得m∈【0,1/2）

当0≥1-m≥-2，0≥m≥-2,时，需满足m＞1-m，此时无解

当2≥1-m≥0，0≥m≥-2时，满足-m＜1-m，解得m∈【-1,0】

当2≥m≥0，0≥1-m≥-2时，满足m＜-（1-m），此时无解

综上所述，m∈【-1,1/2）

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