科赫曲线简介

发布网友发布时间：2024-10-24 00:19

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科赫曲线，因其雪花般的外形，又被称为雪花曲线，它在分形几何世界中独具特色。它的起源可以追溯到1904年海里格·冯·科赫的一篇论文《关于一条由初等几何构造而成的连续无切线曲线》。在这篇论文中，他首次提出了这种特殊的几何构型。

科赫曲线是de Rham曲线的一种特例，其构造过程相当简单。首先，从任意线段AB开始，我们执行以下步骤：

将AB分为三等份，得到AC, CD, DB。
在CD的延长线上画出一个等边三角形DMC，可以向外也可以向内扩展。
移除线段CD。

重复1-3步骤，对AC, CM, MD, DB分别进行同样的操作。如此迭代，就形成了科赫雪花，它由无数个等边三角形构成。值得注意的是，尽管科赫雪花看起来是由有限的三角形组成，但它的面积却遵循一个特别的公式：[2√3(S)²]/5，其中S是原三角形的边长。

科赫曲线的另一个显著特点是其无限长的长度，尽管它看起来像是由一系列有限的线段连接而成。科赫曲线是连续的，但在任何一点都无法找到切线，这使得它在数学上具有非凡的特性，体现了分形几何的奇妙之处。