...+12)2,设bn=20-an(n∈N*)(1)求证:数列{an}是等差
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发布时间：2024-10-24 00:15
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（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．
整理得（an+1-1）2=（an+1）2．
又数列{an}各项均为正数，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，
故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1．
（2）bn=20-an=20-（2n-1）=21-2n，
∴{bn}是首项为19，公差为-2 的等差数列，
由21-2n≥0得n≤212，
∴1≤n≤10时，bn＞0，n≥11时，bn＜0，
∴当1≤n≤10时，Bn=b1+b2+…+bn=n(19+21?2n)2=n（20-n），
当n≥11时，Bn=2（b1+b2+…+b10）-（b1+…+b10+b11+…+bn）=2×10（20-10）-n（20-n）=n2-20n+100．
∴Bn=n(20?n)n≤10n2?20n+100n≥11．
