极大元和最大元的区别
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发布时间：2024-10-24 00:14
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时间：2024-11-03 05:01
易得最大元必是极大元，但极大元不一定是最大元，应注意极大元和最大元的区别。
最大元是B中最大的元素，它与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。
所以根据定义以及上面的分析，看回例子：对偏序集({6,24,36},|),一看就知道只有6|24，6|36，但24不能整除36，所以36不是“最大元”，因为存在A中元素24使得“24|36(|为此处的偏序关系)”即并非所有A中元素都整除36；所以36只是A的极大元，意思是“只要x∈A,那么36|x定可以推出x=36”，这一点当然满足~ 而24也满足，故24也是A的“极大元”，但不是“最大元”，因为36不整除24.
把所有偏序关系Cov R={<
6,24>,<
6,36>}写出来用意也在此,没看见<
24,36>和<
36,24>在里面吧？所以36和24都不是（A，|）的最大元~
