经过点P3,-4与圆X平方加y平方等于9相切的直线方程

发布网友 发布时间：2024-10-24 01:19

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热心网友 时间：2024-10-25 19:09

数形结合，设o为坐标原点，q是所求切点，pq交x轴为s，过p作x轴垂线的垂足为t。因为圆心r在（-3，2）且半径是2，所以pr平行x轴，且易知
pr=4，而rq=2且rq垂直pq，所以rqp构成直角三角形，且sinrpq=0.5。于是osq是30度，所求直线就是过p点，且斜率是tg150度。
(y-2)/(x-1)
=
tg150度。化简即可。

热心网友 时间：2024-10-25 19:10

x^2+y^2=9
圆心在原点（0,0），半径为3
点P(3，-4）横坐标与圆心横坐标差的绝对值恰好与半径相等=3
∴其中一条切线为x=3

令另一条切线斜率为k，则y+4 = k(x-3)，即kx-y-3k-4=0
圆心（0,0）到kx-y-3k-4=0的距离为半径：
|-3k-4|/√(k^2+1) = 3
(3k+4)^2 = 9(k^2+1)
9k^2+12k+16=9k^2+9
12k+7=0
k=-7/12
-7/12x-y+7*3/12-4=0
∴另一条切线：7x+12y+27=0

热心网友 时间：2024-10-25 19:10

过点P(3,-4)且与圆x^2+y^2=9相切的直线中有一条平行于y轴
直线方程为x=3,

设另一条切线的斜率为k,则直线方程为y+4=k(x-3),
即kx-y-3k-4=0,
因为直线是切线，所以圆心（0，0）到直线的距离为半径3，
|-3k-4|/√(1+k^2)=3，
k=-7/24，
直线方程为y+4=-7/24 (x-3),
即7x+24y+75=0.

所以所求切线方程为x=3, 或7x+24y+75=0.

热心网友 时间：2024-10-25 19:11

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