如图,正六边形ABCDEF中,P是ED上一点,直线DC与射线AP,AB相交于M,N.当...

发布网友 发布时间:2024-10-24 11:35

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热心网友 时间:4分钟前

解答:解:先连接AE,过F作FG⊥AE于G,
∵六边形ABCDEF是正六边形,设正六边形ABCDEF的边长为a,△NPD的高为h,
∴AE=2EG=2×EF×cos∠AEF=2×a×32=3a,
S正六边形ABCDEF=6×12a×3a2=33a22,
∵∠ABC=∠BCD=120°,
∴∠CBM=∠BCM=60°,
∴△BMC是等边三角形,
∴BM=a,
∵△AMN面积与正六边形ABCDEF面积,
∴S△AMN=12AM?(AE+h)=12×2a(3a+h)=33a22,
∴h=3a2,
∵ED∥AB,
∴△NPD∽△NAM,
∴PDAM=hh+3a,即PD2a=3a23a2+3a,
解得PD=2a3,
∴PE=13a,
∴EPPD=12.
故答案为:12.

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