...且[αi,βi]=0 证明α1,α2,α3与β1,β2线性无关
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发布时间：2024-10-24 06:45
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时间：2024-11-09 17:02
证明: 设 k1α1+k2α2+k3α3+c1β1+c2β2=0 (*)
用β1^T左乘(*)式两边得 c1β1^Tβ1+c2β1^Tβ2=0
用β2^T左乘(*)式两边得 c1β2^Tβ1+c2β2^Tβ2=0
即有 (β1^T;β2^T)(β1,β2)(c1,c2)^T=0
由于 r(A^TA)=r(A), β1,β2 线性无关
所以 c1=c2=0
代入(*)式得 k1α1+k2α2+k3α3=0
因为 α1,α2,α3 线性无关
所以 k1=k2=k3=0
所以 α1,α2,α3,β1,β2线性无关.
