...去掉或增加有限项是否会影响数列的敛散性,为什么?

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:13

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热心网友 时间：2024-10-25 15:00

不会的，有限个点不会影响整体。

设xn收敛于a

则对xn＝1+xn/xn+1的等式两边取极限有：

a=(1+a)/a

解得a=(1±5^0.5)/2

又由于x(n+1)=1+1/xn且x1=1>1

所以任意xn>0

故a=(1-5^0.5)/2

因此lim(xn->∞）＝(1+5^0.5)/2。

收敛数列

收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|<q成立，就称数列｛Xn}收敛于a（极限为a），即数列｛Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。

热心网友 时间：2024-10-25 15:03

在数列xn中任意去掉或增加有限项，不影响xn的敛散性是正确的

热心网友 时间：2024-10-25 15:06

不会的
可以这样理解：在{xn}数列x1,x2,……，xi,xj,……中某两项xi和xj之间插入k项(k为某正整数）后数列变成{x'n}:x1,x2,……,xi,xs1,xs2,……,xsk,xj,……
重新对新列{x'n}标号：x1,x2,……,xi,x(i+1),x(i+2),……,x(i+k),x(i+k+1)，x(i+k+2),……
显然当n充分大时有{x'n}的xn与{xn}的x(n-k)相等
由于n与n-k当n无穷大时都是无穷大，所以这两个数列同时收敛或发散

热心网友 时间：2024-10-25 15:02

不会，有限个点不会影响整体