a 为任意有理数,代数式|A-1|+|A+1|+|A +2|的最小值是( )A.-1 B.1...
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发布时间：2024-10-24 05:06
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时间：2024-10-24 05:16
选D
这种类型的题目要用几何意义来解。
先画一条数轴，那么|a-1|在数轴上的意义就是“点a与点1之间的距离”。同样，|a+1|可以写成|a-（-1）|，也就是“点a与点-1之间的距离”，|a+2|就是“点a与点-2之间的距离”。
现在问题就转化成，“在数轴上找一点a，使其到点1、点-1、点-2的距离之和最小”。
先考虑点a到点-2和点1的距离之和，只有当点a位于点-2和点1之间时，点a到-2和1的距离之和最小，为3，若点a在其他位置，则点a到-2和1的距离之和会大于3。然后给a选一个位置，使其到点-1的距离最小，容易发现，当点a恰好位于点-1处时，点a到-1的距离最小，为0。
因此，点a到点-2、-1和点1的距离之和最小为3，也就是|a-1|+|a+1|+|a +2|的最小值是3
