用Quantile Regression 分析变量相关性
发布网友
发布时间：2024-10-24 05:17
共1个回答
热心网友
时间：2024-11-01 21:50
分位数和分位数回归
分位数是概率中的一个概念。对随机变量和任意0到1之间的数，如果的取值满足条件，那么就是的分位数。分位数描述了样本分布中一定比例的数据值所在的位置，比如中位数就是50%分位数。生活中，儿童成长图展示了不同年龄段身高和体重的不同分位数曲线，帮助判断儿童发育是否正常。分位数回归，由Koenker和Bassett在1978年提出，是一种回归分析方法，与传统回归关注因变量条件期望不同，分位数回归关注因变量的条件分位数。近年来，分位数回归在计量经济学中广泛应用，研究了市场中的羊群效应、通货膨胀与股票收益率的关系、美股中恐慌指数与收益率分布的不对称性。
最小优化视角求解均值和中位数
考虑一组样本，最小化残差平方和可以找到样本均值，最小化残差绝对值之和可以找到样本中位数。通过求解最优化问题，可以找到样本的均值和中位数。例如，给定一组样本1到9，可以通过求解最优化问题找到中位数为5。
分位数回归
分位数回归通过两步解决：引入回归问题，将目标函数转化为关于自变量的线性方程，求解得到因变量的条件分位数方程。对于不同分位数（如5%、10%、...、95%），分别求解最优化问题得到条件分位数方程。与最小二乘法不同，分位数回归提供了收入和食物支出之间更为丰富的关系。
收入与食物消费支出的关系
Engel在1857年研究了家庭收入和食物消费支出的关系。通过分位数回归得到10个条件分位数方程，显示了在食物消费支出分布的不同位置，家庭收入对其影响不同。分位数回归提供了收入与食物支出之间更为丰富的关系。
量化投资中应用分位数回归
在量化投资中，关注风险与收益之间的关系。通过给风险和收益各找一个代理指标，进行最小二乘法回归和分位数回归。显示了对于不同分位数，风险对收益的影响不同。分位数回归在分析收益率时，具有不受分布偏离、异常值影响，满足单调变换不变性的优点。
结论
分位数回归是研究金融投资中变量在全分布上相关性的有力工具。尤其在变量分布偏离正态、存在异常值时，分位数回归优于最小二乘法回归，具有广泛的应用前景。分位数回归在金融投资中的应用，例如分析风险与收益之间的关系，展示了其在理解市场动态和预测投资策略中的潜力。
