...问题:(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足...
发布网友
发布时间：2024-10-24 04:28
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-24 08:47
解：(1)EAF、△EAF、GF
(2) 过A作AG⊥BC，交BC延长线于G．
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠C＝∠D＝90°，
又∠CGA＝90°，AD＝CD，
∴四边形AGCD为正方形．
∴CG＝AD＝10．
已知∠BAE＝45°，
根据（1）可知，BE＝GB＋DE．
设BE＝x，则BG＝x－4，
∴BC＝14－x．
在Rt△BCE中， ∵ ，即 ．
解这个方程，得：x＝ ．
∴BE＝ ．
（3）证明:如下图,将?ACE绕点A顺时针旋转90°至?ABH的位置，
则CE=HB,AE=AH，∠ABH=∠C=45°，旋转角∠EAH=90°.
连接HD,在?EAD和?HAD中
∵AE=AH，∠HAD="∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD," AD=AD.
∴?EAD≌?HAD ∴DH=DE
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD +HB =DH
即BD +CE =DE
（1）利用角之间的等量代换得出∠GAF=∠FAE，再利用SAS得出△GAF≌△EAF，得出答案；
（2）过A作AG⊥BC，交BC延长线于G，由正方形的性质得出CG=AD=10，再运用勾股定理和方程求出BE的长；
（3）运用旋转性质和勾股定理判断说明等式成立．
