在三角形ABC中,AB=AC, BF=CE, BD=CF, (1)若角A=30°,求角DFE的度数

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:26

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热心网友 时间：2024-11-09 11:11

解：（1）由题意可知△FBD≌△ECF，且∠B=∠C=75°
　　∴∠EFC=∠FDB…①，又∵∠B+∠FDB+∠DFB=180°…②，
　　∠DFE+∠EFC+∠DFB=180°…　③
　　综合①、②、③有∠DFE=∠B=75°

　　（2）当∠A=&，∠DFE=∠B=90°-&/2

热心网友 时间：2024-11-09 11:11

解：（1）∵AB=AC，∠A=30°
∴∠B=∠C=75°
在△BFD与△CEF中
∵ BD=CF
∠B=∠C
BF=CE,

∴△BFD≌△CEF
∴∠BFD=∠CEF，∠BDF=∠CFE
在四边形ADFE中
∠DFE+∠ADF+∠AEF+∠A=360°
∠ADF=180°-∠BDF
∠AEF=180°-∠CEF
∠BDF+∠CEF=∠BDF+∠BFD=180°-∠B=180°-75°=105°
∴∠DFE+180°-∠BDF+180°-∠CEF+30°=360°
∠DFE+180°+180°-（∠BDF+∠CEF）+30°=360°
∠DFE+180°+180°-105°+30°=360°
∴∠DFE=75°

（2）∵AB=AC，∠A=α
∴∠B=∠C=（180°-α）/2
在△BFD与△CEF中
∵ BD=CF
∠B=∠C
BF=CE,

∴△BFD≌△CEF
∴∠BFD=∠CEF，∠BDF=∠CFE
在四边形ADFE中
∠DFE+∠ADF+∠AEF+∠A=360°
∠ADF=180°-∠BDF
∠AEF=180°-∠CEF
∠BDF+∠CEF=∠BDF+∠BFD=180°-∠B
∴∠DFE+180°-∠BDF+180°-∠CEF+30°=360°
∠DFE+180°+180°-（∠BDF+∠CEF）+α=360°
∠DFE+180°+180°-（180°-∠B）+α=360°
∠DFE+180°+180°-（180°-（180°-α）/2）+α=360°
∴∠DFE=90°-1/2 α

热心网友 时间：2024-11-09 11:09

解：
∵AB=AC
∴∠B=∠C=（180-∠A）/2
∵BF=CE，BD=CF
∴△BFD≌△CED （SAS）
∴∠CFE=∠BDF
∴∠DFE=180-（∠BFD+∠CFE）
=180-（∠BFD+∠BDF）
=180-（180-∠B）
=∠B
=（180-∠A）/2
1）
∵∠A=30
∴∠DFE=（180-30）/2=75°
2）
∵∠A=&
∴∠DFE=（180-&）/2

热心网友 时间：2024-11-09 11:14

A=30°因为AB=AC ABC是等腰三角形 所以B=C=75°又因为BF=CE, BD=CF DBF, EFC,也是等腰三角形 角BDF=B=C=角EFC，
角DFE=180-30-75=75°

热心网友 时间：2024-11-09 11:10

角DFE=75度