如图,微分方程求初值问题一道(6),做了些感觉不太对,故来求过程...
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发布时间：2024-10-24 04:19
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热心网友
时间：2024-11-01 02:25
求微分方程 yy''+(y')²=0满足y(0)=1, y'(0)=1/2的特解
解：令y'=p，则y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy；代入原式得;
yp(dp/dy)+p²=0；消去一个p得：y(dp/dy)=-p；【由此可知p=y'=0，即y=1是方程的一个
特解】；分离变量得：dp/p=-dy/y；积分之得lnp=-lny+lnc₁=ln(c₁/y)；即有p=y'=c₁/y ;
代入初始条件：y(0)=1，y'(0)=1/2得c₁=1/2；故y'=1/(2y);
再次分离变量得：ydy=(1/2)dx；积分之得：(1/2)y²=(1/2)x+(1/2)c₂；即有y²=x+c₂；
代入初始条件y(0)=1得c₂=1，故满足初始条件的特解为y²=x+1；
热心网友
时间：2024-11-01 02:28
如图所示
