相似性度量简介之LLR
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发布时间：2024-10-24 04:25
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时间：2024-11-09 09:02
相似性度量是协同过滤CF算法的关键部分，用于计算物品或用户之间的相似程度。常见的相似性度量包括cosine、Pearson、swing、slope one等，而本文将介绍对数似然比（LLR）这一度量指标。LLR并非传统意义上的相似度标准，但它同样适用于相关性度量。
对数似然比（LLR）用于度量两个事件的关联性，核心是分析事件的计数，尤其是事件同时发生的计数。其计算公式为：LLR = 2*N*(RowEntropy + ColumnEntropy - MatrixEntropy) = 2*N* (H - H(rowSums) - H(colSums))。公式中的N表示事件总数，RowEntropy和ColumnEntropy表示行熵和列熵，MatrixEntropy表示矩阵熵。
在推荐系统中，LLR可用于度量用户点击两个物品之间的相关性或相似度。通过构建物品共现关系矩阵，可以计算LLR值。LLR值越大，表示两个物品之间的相关性越强。
LLR值的物理意义在于对互信息进行缩放，互信息越大，相关性越强。通过LLR，可以检测潜在的显著相似性，但其大小不直接指示相似性的强度。使用大值的LLR作为相似性阈值，再结合其他度量方法计算相似性分数，可以估计相似性的强度。
Mahout推荐引擎中实现的LLR算法，并非直接用于计算相似度，而是用于发现有趣的物品对之间的连接。通过设置相似性值为1，非连接对为0，有效过滤不相关的物品对，突出显著相似性的物品对。
LLR不是衡量相似性的标准，而是衡量异常性的标准。它指出可能存在非零交互的地方，但不指示交互的正负性。通过将LLR值的平方根与正负符号结合，可以得到一个大致与期望值偏差的度量单位。
LLR计算逻辑如下：对于给定物品，计算用户交互行为中物品出现次数和共现次数，构建物品共现关系矩阵，进而计算LLR值。
对于疑惑一，当k11较小而LLR反而增大时，说明k11的异常性，这与物品的流行度有关。通过使用带正负符号的平方根LLR值，可以更清晰地表示与期望值的偏差。
在理解LLR时，其数学解释可能较为抽象，但通过实际案例，可以直观地理解其工作原理。LLR在推荐系统中的应用，体现了其在检测潜在关联性方面的强大能力。
总结，LLR作为相似性度量的补充工具，在推荐系统中具有独特价值，用于发现隐含的相关性，其应用逻辑和计算过程值得深入探讨和实践。
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