已知函数fx=sin(ωx+ρ)为偶函数,其图像上相邻的两个最高点之间的距离...

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:24

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热心网友 时间：2024-11-09 09:12

f(x)=sin(ωx+ρ)其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π ，即T=2π/ω=2π，ω=1，
f(x)=sin(x+ρ)为偶函数，f(-x)=f(x)，即sin(-x+ρ)=sin(x+ρ)，
即sin(-x)cosρ+cos(-x)sinρ=sinxcosρ+cosxsinρ，
所以sinxcosρ=0，所以cosρ=0，ρ=±π/2，
ρ=π/2时，f(x)=cosx，
ρ=-π/2时，f(x)=-cosx。

α∈(-π/3，π/2)，则α+π/3∈(0，5π/6)，
cos(α+π/3)∈(-(√3)/3，1)，-cos(α+π/3)∈(-1，(√3)/3))，【这两个区间都包含1/3】
当f(x)=cosx=sin(x+π/2)时，α+π/3+π/2∈(π/2，4π/3)，
f(α+π/3)=sin(α+π/3+π/2)=sin(α+5π/6)=1/3<(√3)/3，所以α+π/3+π/2∈(5π/6，π)，
所以cos(α+π/3+π/2)=-(2√2)/3，
sin(2α+5π/3)=sin[2(α+5π/6)]=2sin(α+5π/6)cos(α+5π/6)=-(2√2)/9；
当f(x)=-cosx=sin(x-π/2)时，α+π/3-π/2∈(-π/2，π/3)，
f(α+π/3)=sin(α+π/3-π/2)=sin(α-π/6)=1/3<(√3)/3，所以α-π/6∈(0，π/6)，
所以sin(α+5π/6)=sin(α-π/6+π)=-1/3，α+5π/6∈(π，7π/6)，
所以cos(α+5π/6)=-(2√2)/3，
sin(2α+5π/3)=sin[2(α+5π/6)]=2sin(α+5π/6)cos(α+5π/6)=(2√2)/9。